《历年高考数学真题试卷》2014年北京高考理科数学试题及答案

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否
开始
输出 S
, 1k m S 
S S k
1k k 
结束
是
1k m n  
输入 m,n 的值
绝密★启封并使用完毕前
2014 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共 5页，150 分。考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
(1) 已知集合 ， ，若
(A) (B) (C) (D)
(2) 下列函数中，在区间 上为增函数的是
(A) (B) (C) (D)
(3) 曲线 ，（ 为参数）的对称中心
(A) 在直线 上 (B) 在直线 上
(C) 在直线 上 (D) 在直线 上
(4) 当,时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为
(A) 7 (B) 42 (C) 210 (D) 840
(5) 设 是公比为 q的等比数列，则“ ”是“ ”为递
增数列的
(A) 充分且不必要条件 (B) 必要且不充分条件
(C) 充分且必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
(6) 若 满足 且 的最小值为 ，则 的值是
(A) (B) (C) (D)
(7) 在空间坐标系 中，已知 ， ， ， ，若 ，
， 分别表示三棱锥 在 ， ， 则坐标平面上的正投影图形
的面积，则
(A) = = (B) = 且
(C) = 且 (D) = 且
(8) 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若 A同学每科成
绩不低于 B同学，且至少有一颗成绩比 B高，则称 “A同学比 B同学成绩好，”现在
若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，
数学成绩也一样的。问满足条件的多少学生
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D ) 5
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
(9) 复数 _____ ．
(10) 已知向量 、 满足 ， 、 且 ，则 _____ ．
(11) 在设曲线 C经过点 ，且 具有相同渐近线，则 C的方程是 ．
(12) 若等差数列 满足 ， ，则当 ______时， 的前
n项和最大．
(13) 把5件不同的产品摆成一排，若产品 A与产品 B相邻 ，且产品 A与产品 C不相邻，
则不同的摆法有_____ 种．
(14) 设 函 数 （ 是 常 数 ， ） ， 若 在 区 间
上 具 有 单 调 性 ， 且 ， 则 的 最 小 正 周 期 为
．
三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。
(15)（本小题 13 分）
如 图 ， 在 中 ， ， ， 点 D在BC 边 上 ， 且 CD=2 ，
（Ⅰ）求 ．
（Ⅱ）求 ， 的长．
B
A
C
D
( )f x
( )f x
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