《历年高考数学真题试卷》2013年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150 分. 考试用时 120 分钟.
第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.
第Ⅰ卷
参考公式:
如果事件 A, B互斥, 那么
·棱柱的体积公式 V = Sh，
其中 S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.
·如果事件 A, B相互独立, 那么
·球的体积公式
其中 R表示球的半径.
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则
(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
(2) 设变量 x, y满足约束条件 则目标函数 z = y－2x的最小值为
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 n的值为
(A) 7 (B) 6
(C) 5 (D) 4
) ( ) ( )( B P AP A P B 
) ( ) (( )B P AA PP B
3
4.
3
V R
A B 
( , 2]
3 6 0,
2 0,
3 0,
x y
y
x y
 
 
 
(4) 设, “则” “是”的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
(5) 已知过点 P(2,2) 的直线与圆 相切, 且与直线 垂直, 则
(A) (B) 1
(C) 2 (D)
(6) 函数 在区间 上的最小值是
(A) (B)
(C) (D) 0
(7) 已知函数 是定义在 R上的偶函数, 且在区间 上单调递增. 若实数 a满足
, 则a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
(8) 设函数 . 若实数 a, b满足 , 则
(A) (B)
(C) (D)
2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
,a b R
2
( ) 0a b a 
a b
2 2
5( 1)x y 
1 0ax y  
a
1
2
1
2
( ) sin 2 4
f x x
 
 
 
 
0, 2
 
 
 
1
2
2
2
2
( )f x
[0, )
2 1
2
(log ) (log ) 2 (1)f a f fa
[1, 2]
1
0, 2
 
 
1, 2
2
 
 
  (0,2]
2
2, ( ) ln) 3(
x
x g x xx xf e  
( ) 0, ( ) 0f a g b 
( ) 0 ( )g a f b  ( ) 0 ( )f b g a 
0 ( ) ( )g a f b  ( ) ( ) 0f b g a 
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2. 本卷共 12 小题, 共110 分.
二．填空题: 本大题共 6小题, 每小题 5分, 共30 分.
(9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .
(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 .
(11) 已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点, 且双曲线的离心率为
2, 则该双曲线的方程为 .
(12) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E为CD 的中点. 若, 则AB 的长为 .
(13) 如图, 在圆内接梯形 ABCD 中, AB//DC, 过点 A作圆的切线与
CB 的延长线交于点 E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为 .
(14) 设a + b = 2, b>0, 则 的最小值为 .
三．解答题: 本大题共 6小题, 共70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
(15) (本小题满分 13 分)
某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4,
则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如
下:
产品编号 A1A2A3A4A5
9
2
2
8y x
2 2
2 2
1( 0, 0)
x y a b
a b
 
60BAD
 
· 1AC BE
              
1 | |
2 | |
a
a b
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