《历年高考数学真题试卷》2013年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷（理工农医类）

（满分 150 分，考试时间 120 分钟）

考生注意

1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答

题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一

律不得分.

4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题

1．计算：

2．设，是纯虚数，其中 i是虚数单位，则

3．若，则

4．已知△ABC 的内角 A、B、C所对应边分别为 a、b、c，若，

则角 C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

5．设常数，若的二项展开式中项的系数为，则．

6．方程的实数解为________

7．在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________

．

8．盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两

个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

9．设 AB 是椭圆的长轴，点 C在上，且，若 AB=4，，则的

两个焦点之间的距离为________

10 ．设非零常数 d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值

，则方差

11．若，则．

12．设为实常数，是定义在 R上的奇函数，当时，，

若对一切成立，则的取值范围为________

13．在平面上，将两个半圆弧和

、两条直线和围成的封

闭图形记为 D，如图中阴影部分．记 D绕y轴旋转一周而成

的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试

利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________

14．对区间 I上有定义的函数，记，已知定义域为

的函数有反函数，且，若方程

有解，则

二、选择题

15．设常数，集合，若，

则的取值范围为（）

(A) (B) (C) (D)

16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

17 ．在数列中，，若一个 7行12 列的矩阵的第 i行第 j列的元素

，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的

个数为（）

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63

18．在边长为 1的正六边形 ABCDEF 中，记以 A为起点，其余顶点为终点的向量分别为

；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为 .若分

别为的最小值、最大值，其中 ,

,则满足（）.

(A) (B) (C) (D)

三、解答题

19.（本题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线

BC1平行于平面 DA1C，并求直线 BC1到平面 D1AC 的距离.

20．（6分+8 分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条

件要求），每小时可获得利润是元.

(1)要使生产该产品 2小时获得的利润不低于 3000 元，求x的取值范围；

(2)要使生产900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大

利润.

21．（6分+8 分）已知函数，其中常数；

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到

函数的图像，区间（且）满足：在上至少含

有30 个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．

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