《历年高考数学真题试卷》2013年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学
参考公式：如果事件 A、B互斥，那么 如果事件 A、B独立，那么 。
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5分共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数 满组 （ 为虚数单位），则 的共轭复数 为
(A) (B) (C) (D)
2、已知集合 ，则集合 中元素的个数是
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9
3、已知函数 为奇函数，且当 时， 则
(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2
4、已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三角形，若 为底面
的中心，则 与平面 所成角的大小为
(A) (B) (C) (D)
5、将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值
为
(A) (B) (C) (D)
6、在平面直角坐标系 中， 为不等式组 所表示的区域上一动点，则直线 的斜率的
最小值为
(A) 2 (B) 1 (C) (D)
7、给定两个命题 若 是 的必要不充分条件，则 是 的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
8、函数 的图象大致为
是
结 束
n
否
开 始
( 0)
 
0 1
1, 2, 1  F F n
1 0 1
 F F F
0 1 0
 F F F
1 n n
1
1
F
(A) (B) (C) (D)
9、过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则直线 的方程为
(A) (B) (C) (D)
10、用 0，1…， ，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为
(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 279
11、抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限的点
若
在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则
(A) (B) (C) (D)
12、设正实数 满足 则当 取得最大值时， 的最大值为
(A) 0 (B) 1 (C) (D)
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分。
13、执行右图所示的程序框图，若输入 的值为 0.25，
则输出的 的值为 _______.
14、在区间 上随机取一个数 ，
使得 成立的概率为______.
15、已知向量 与 的夹角为 ，
且 若 ，
且 ，则实数 的值为____________.
16 “ ”、定义 正对数 ： 现有四个命题：
①若 ，则 ；
F
P
H
E
G
A
C
B
QD
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 .
其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分.
17、（本小题满分 12 分）
设 的内角 所对的边分别为 ，且 .
Ⅰ（ ）求 的值；
Ⅱ（ ）求 的值.
18、（本小题满分 12 分）
如图所示，在三棱锥 中， ，
， 分别是
的中点， ， 与 交于点 ，
与 交于点 ，连接 .
Ⅰ（ ）求证： ；
Ⅱ（ ）求二面角 的余弦值。
19、（本小题满分 12 分）
甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是 外，
其余每局比赛甲队获胜的概率都是 。假设各局比赛结果相互独立。
Ⅰ（ ）分别求甲队以 3：0，3：1，3：2胜利的概率；
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