《历年高考数学真题试卷》2013年山东高考文科数学真题及答案

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2013 年山东省普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

参考公式：如果事件互斥，那么

一．选择题:本题共 12 个小题，每题 5分，共 60 分。

(1)、复数，则

(A)25 (B) (C)6 (D)

(2) 、已知集合均为全集的子集，且 , , 则

(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)

(3)、已知函数为奇函数，且当时，，

则

(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2

(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，

其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

(A) (B) (C) (D) 8,8

(5)、函数的定义域为

(A)(-3，0] (B) (-3，1]

(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的的值

为-1.2，第二次输入的的值为 1.2，则第一次、

第二次输出的的值分别为

(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8

(7)、的内角的对边分别是，

若，，，则

(A) (B) 2 (C) (D)1

(8)、给定两个命题，的必要而不充分条件，则

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(9)、函数的图象大致为

BA,

)()()( BPAPBAP 

)(

)2( 2

为虚数单位i

z



|| z

41 5

BA、

}4,3,2,1{U

( ) {4}

UA B ð{1, 2}B

A B ð



)(xf 0xx

xxf 1

)( 2

 )1(f

4 5,8

4 5, 3

4( 5 1), 3



( ) 1 2 3

f x x

   

( , 3) ( 3,0]  ( , 3) ( 3,1]  

ABCA B C、、 a b c、、

2B A1a3bc

2 3

qp,p q

是p q



是

xxxy sincos 

8 7 7

9 4 0 1 0 9 1 x

(10)、将某选手的 9个得分去掉 1个最高分，去掉 1个最低分，7个剩余分数的平均分为 91，现场做

的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：

则7个剩余分数的方差为

(A) (B) (C)36 (D)

(11)、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象

限的点 M，若在点 M处的切线平行于的一条渐近线，则 =

(A) (B) (C) (D)

(12)、设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为

(A)0 (B) (C)2 (D)

二．填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分

(13)、过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________

(14)、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线

的最小值为_______

(15)、在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值

为______

(16).定义“正对数”：，

现有四个命题：

① 若，则；

② 若，则

③ 若，则

④ 若，则

其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

116

6 7

)0(

1 px

2: 1

C y 

zyx ,, 043 22  zyxyx

xy 2x y z 

2 2

( 2) ( 2) 4x y   

xOy M

2 3 6 0

2 0

x y

  



  







xOy

( 1, )OA t 



(2, 2)OB 



ABO 

0 (0 1)

ln ln ( 1)

xx x

 







，

0,0  ba abab ln)(ln

0,0  ba baab   lnln)(ln

0,0  ba ba

a  lnln)(ln

0,0  ba 2lnlnln)(ln   baba

三．解答题：本大题共 6小题，共 74 分，

(17)(本小题满分 12 分)

某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/

米2）

如下表所示：

ABCDE

身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82

体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2人，求选到的 2人身高都在 1.78 以下的概率

(Ⅱ)从该小组同学中任选 2人，求选到的 2人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9)中

的概率

(18)(本小题满分 12 分)

设函数，且的图象的一个对称中心

到最近的对称轴的距离为，

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值

(19)(本小题满分 12 分)

如图，四棱锥中， ,

,分别为

的中点

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求证：

A B C D E、、、、

( ) 3 sin sin cos ( 0)

f x x x x

   

    ( )y f x





( )f x

[ , ]



P ABCD

,AB AC AB PA 

, 2AB CD AB CD∥

, , , ,E F G M N

, , , ,PB AB BC PD PC

CE PAD∥平面

EFG EMN平面平面

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