《历年高考数学真题试卷》2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）

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2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
\一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的．
1．（5分）已知集合 M={x|3﹣＜x＜1，x∈R}，N={3﹣，﹣2，﹣1，0，1}，则
M∩N=（　　）
A．{ 2﹣，﹣1，0，1}B．{ 3﹣，﹣2，﹣1，0}
C．{ 2﹣，﹣1，0}D．{ 3﹣，﹣2，﹣1}
2．（5分） =（　　）
A．2 B．2 C．D．1
3．（5分）设 x，y满足 约束条件 ，则 z=2x 3y﹣的最小值是（
　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3
4．（5分）△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 b=2，B=
，C= ，则△ABC 的面积为（　　）
A．2+2 B．C．2 2﹣D． ﹣1
5．（5分）设椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P是
C上的点 PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则 C的离心率为（　　）
A．B．C．D．
6．（5分）已知 sin2α= ，则 cos2（α+ ）=（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的 N=4，那么输出的 S=（　　）
A．1+++
B．1+ + +
C．1++++
D．1+ + + +
8．（5分）设 a=log32，b=log52，c=log23，则（　　）
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
9．（5分）一 个四面体的顶点在空间直角坐标 系 O xyz﹣中的坐标分别是
（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视
图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（　　）
A．B．
C．D．
10．（5分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 l过F且与 C交于 A，B两点．
若|AF|=3|BF|，则 l的方程为（　　）
A．y=x 1﹣或y= x﹣+1 B．y= （x 1﹣）或 y=﹣（x﹣
1）
C．y= （x 1﹣）或 y=﹣（x 1﹣）D．y= （x 1﹣）或 y=﹣（x﹣
1）
11．（5分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）
A．∃x0∈R，f（x0）=0
B．函数 y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若 x0是f（x）的极小值点，则 f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减
D．若 x0是f（x）的极值点，则 f′（x0 ）=0
12．（5分）若存在正数 x使2x（x a﹣）＜1成立，则 a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）
　
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分．
13．（4分）从 1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为 5的概率是
．
14．（4分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E为CD 的中点，则 • =　 　．
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