《历年高考数学真题试卷》2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）

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2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题共 12 小题．每小题 5分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的一项．
1．（5分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则 A∩B=（　　）
A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}
2．（5分） =（　　）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i
3．（5分）从 1，2，3，4中任取 2个不同的数，则取出的 2个数之差的绝对值
为2的概率是（　　）
A．B．C．D．
4．（5分）已知双曲线 C： （a＞0，b＞0）的离心率为 ，则 C的
渐近线方程为（　　）
A．y= B．y= C．y=±x D．y=
5．（5分）已知命题 p：∀x∈R，2x＜3x；命题 q：∃x∈R，x3=1 x﹣2，则下列命题
中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
6．（5分）设首项为 1，公比为 的等比数列{an}的前 n项和为 Sn，则（　　）
A．Sn=2an1﹣B．Sn=3an2﹣C．Sn=4 3a﹣nD．Sn=3 2a﹣n
7．（5分）执行程序框图，如果输入的 t∈[1﹣，3]，则输出的 s属于（　　）
A．[ 3﹣，4]B．[ 5﹣，2]C．[ 4﹣，3]D．[ 2﹣，5]
8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线 C：y2=4 x 的焦点，P为C上一点，若|
PF|=4 ，则△POF 的面积为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4
9．（5分）函数 f（x）=（1 cosx﹣）sinx 在[ π﹣，π]的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
10 ． （ 5分）已知锐角△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为
a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（　　）
A．10 B．9 C．8 D．5
11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π
12．（5分）已知函数 f（x）=，若|f（x）|≥ax，则 a的取值
范围是（　　）
A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[ 2﹣，1]D．[ 2﹣，0]
　
二．填空题：本大题共四小题，每小题 5分．
13．（5分）已知两个单位向量 ， 的夹角为 60°，=t +（1 t﹣） ．若 •
=0，则 t=　 　．
14 ． （ 5分 ） 设 x，y满 足 约 束 条 件 ， 则 z=2x y﹣的 最 大 值 为
．
15．（5分）已知 H是球 O的直径 AB 上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面 α，H
为垂足，α截球 O所得截面的面积为 π，则球 O的表面积为　 　．
16 ．（5分）设当 x=θ 时，函数 f（x）=sinx 2cosx﹣取得 最大值， 则 cosθ=
．
　
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知等差数列{an}的前 n项和 Sn满足 S3=0，S5= 5﹣．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
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