《历年高考数学真题试卷》2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）

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2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5分，共 60 分．在每个小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合 M={x|（x 1﹣）2＜4，x∈R}，N={1﹣，0，1，2，3}，则
M∩N=（　　）
A．{0，1，2}B．{ 1﹣，0，1，2}
C．{ 1﹣，0，2，3}D．{0，1，2，3}
2．（5分）设复数 z满足（1 i﹣）z=2i，则 z=（　　）
A．﹣1+i B．﹣1 i﹣C．1+i D．1 i﹣
3．（5分）等比数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（
）
A．B．C．D．
4．（5分）已知 m，n为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．直线 l满足
l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于 l D．α与β相交，且
交线平行于 l
5．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中 x2的系数为 5，
则a=（　　）
A．﹣4 B．﹣3
C．﹣2 D．﹣1
6．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输
出的 S=（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz﹣中的坐标分别是
（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三
视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（　　）
A．B．
C．D．
8．（5分）设 a=log36，b=log510，c=log714，则（　　）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
9．（5分）已知 a＞0，实数 x，y满足： ，若 z=2x+y的最小值为
1，则 a=（　　）
A．2 B．1 C．D．
10．（5分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）
A．∃x0∈R，f（x0）=0
B．函数 y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若 x0是f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减
D．若 x0是f（x）的极值点，则 f′（x0）=0
11．（5分）设抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 M在C上，|MF|=5，
若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C的方程为（　　）
A．y2=4x 或y2=8x B．y2=2x 或y2=8x
C．y2=4x 或y2=16x D．y2=2x 或y2=16x
12．（5分）已知点 A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线 y=ax+b（a＞
0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．C．D．
　
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
13．（5分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E为CD 的中点，则 • =　 　．
14．（5分）从 n个正整数 1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的
两数之和等于 5的概率为 ，则 n=　 　．
15．（5分）设 θ为第二象限角，若 tan（θ+ ）=，则 sinθ+cosθ=　 　．
16．（5分）等差数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 S10=0，S15=25，则 nSn的最小
值为　 　．
　
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：
17 ． （ 12 分 ） △ ABC 在内角 A、B、C的对边分别为 a，b，c，已知
a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求 B；
（Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值．
18．（12 分）如图，直棱柱 ABC A﹣1B1C1中，D，E分别是 AB，BB1的中点，
AA1=AC=CB= AB．
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