《历年高考数学真题试卷》2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

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2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合 A={x|x22x﹣＞0}，B={x|﹣＜x＜ }，则（　　）
A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．（5分）若复数 z满足（3 4i﹣）z=|4+3i|，则 z的虚部为（　　）
A．﹣4 B．C．4 D．
3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取
部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生
的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，
最合理的抽样方法是（　　）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
4．（5分）已知双曲线 C： （a＞0，b＞0）的离心率为 ，则 C的
渐近线方程为（　　）
A．y= B．y= C．y=±x D．y=
5．（5分）执行程序框图，如果输入的 t∈[1﹣，3]，则输出的 s属于（　　）
A．[ 3﹣，4]B．[ 5﹣，2]C．[ 4﹣，3]D．[ 2﹣，5]
6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将
一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为
6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 Sm 1﹣= 2﹣，Sm=0，Sm+1=3，则
m=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π
9．（5分）设 m为正整数，（x+y）2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，
（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（5分）已知椭圆 E： 的右焦点为 F（3，0），过点 F
的直线交椭圆 E于A、B两点．若 AB 的中点坐标为（1，﹣1），则 E的方程
为（　　）
A．B．
C．D．
11．（5分）已知函数 f（x）=，若|f（x）|≥ax，则 a的取值
范围是（　　）
A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[ 2﹣，1]D．[ 2﹣，0]
12 ． （ 5分 ） 设 △ AnBnCn的 三 边 长 分 别 为 an，bn，cn， △ AnBnCn的 面 积 为
Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an， ，
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