《历年高考数学真题试卷》2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）

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2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合 A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则 M
中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（5分） =（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣8i D．8i
3．（5分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（ + ）⊥（ ﹣ ），
则λ=（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
4．（5分）已知函数 f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数 f（2x+1）的定义
域为（　　）
A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．
5．（5分）函数 f（x）=log2（1+ ）（x＞0）的反函数 f1﹣（x）=（　　）
A．B．C．2x1﹣（x∈R）D．2x1﹣（x＞
0）
6．（5分）已知数列{an}满足 3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前 10 项和等于（
）
A．﹣6（1 3﹣10﹣）B．C．3（1 3﹣10﹣）D．3（1+310﹣）
7．（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中 x2y2的系数是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．18
8．（5分）椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A1、A2，点 P在C上且直线
PA2斜率的取值范围是[ 2﹣，﹣1]，那么直线 PA1斜率的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
9．（5分）若函数 f（x）=x2+ax+ 是增函数，则 a的取值范围是
（　　）
A．[ 1﹣，0]B．[ 1﹣，+∞） C．[0，3]D．[3，+∞）
10．（5分）已知正四棱柱 ABCD A﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，则 CD 与平面 BDC1所
成角的正弦值等于（　　）
A．B．C．D．
11．（5分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，点 M（﹣2，2），过点 F且斜
率为 k的直线与 C交于 A，B两点，若 ，则 k=（　　）
A．B．C．D．2
12．（5分）已知函数 f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（　　）
A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称
B．
C．
D．f（x）既是奇函数，又是周期函数
　
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.
13．（5分）已知 α是第三象限角，sinα=﹣，则 cotα=　 　．
14 ． （ 5分 ） 6个 人 排 成 一 行 ， 其中 甲 、 乙 两 人不 相 邻 的 不 同排 法 共 有
种．（用数字作答）
15．（5分）记不等式组 所表示的平面区域为 D．若直线 y=a（x+1）
与D有公共点，则 a的取值范围是　 　．
16．（5分）已知圆 O和圆 K是球 O的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O的半
径 ， ， 则 球 O的 表 面 积 等于
．
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）等差数列{an}的前 n项和为 Sn．已知 S3=a22，且 S1，S2，S4成等比
数列，求{an}的通项式．
18．（12 分）设△ABC 的内角 A，B，C的内角对边分别为 a，b，c，满足
（a+b+c）（a b﹣+c）=ac．
（Ⅰ）求 B．
（Ⅱ）若 sinAsinC= ，求 C．
19．（12 分）如图，四棱锥 P ABCD﹣中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB
与△PAD 都是等边三角形．
（Ⅰ）证明：PB⊥CD；
（Ⅱ）求二面角 A PD C﹣ ﹣ 的大小．
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