《历年高考数学真题试卷》2013年江苏高考数学试题及答案

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
参考公式：
样本数据 的方差 ，其中 。
棱锥的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 为高。
棱柱的体积公式： ，其中 是柱体的底面积， 为高。
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡的相应
位置上。
1、函数 的最小正周期为 ▲ 。
2、设 (为虚数单位)，则复数 的模为 ▲ 。
3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲ 。
4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。
5、右图是一个算法的流程图，则输出的 n的值是 ▲ 。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5次训练成绩（单位：环），结
果如下：
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。
7、现有某类病毒记作为 ，其中正整数 可以任意选
取，则 都取到奇数的概率为 ▲ 。
运动员 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次
甲87 91 90 89 93
乙89 90 91 88 92
8、如图，在三棱柱 A1B1C1-ABC 中，D、E、F分别为 AB、AC、AA1的中点，设三棱锥 F-ADE
的体积为 ，三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 ，则 ： = ▲  。
9、抛物线 在 处的切线与坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部与边界)。
若点 P(x，y)是区域 D内的任意一点，则 的取值范围是 ▲ 。
10 、 设 D、E分 别 是 △ ABC 的 边 AB 、BC 上 的 点 ， 且 。 若
(、 均为实数)，则 +的值为 ▲ 。
11、已知 是定义在 R上的奇函数。当 时， ，则不等式
的解集用区间表示为 ▲ 。
12、在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C的方程为 ，右焦点为 F，右
准线为 ，短轴的一个端点为 B。设原点到直线 BF 的距离为 ，F到 的距离为 。若
，则椭圆 C的离心率为 ▲ 。
13、在平面直角坐标系 xoy 中，设定点 A(a,a)，P是函数 图象上的一动点。若
点P、A之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 a的所有值为= ▲  。
14、在正项等比数列 中， ，则满足
的最大正整数 n的值为 ▲ 。
二、解答题：本大题共 6小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明或演算步骤.
15、（本小题满分 14 分）
已知向量 。
（1）若 ，求证： ；
（2）设 ，若 ，求
α , β
的值。
16、（本小题满分 14 分）
如图，在三棱锥 S-ABC 中，平面
SAB ⊥¿ ¿
平面 SBC,
AB ⊥BC
，AS=AB。过 A作
AF ⊥SB
，垂足为 F，点 E、G分别为线段 SA、SC
的中点。
求证：（1）平面 EFG//平面 ABC；
（2） 。
17、（本小题满分 14 分）
如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A(0,3)，直线
l:y=2x−4
，设圆 C的半径为 1，圆心
在直线
上。
（1）若圆心 C也在直线
y=x−1
上，过点 A作圆 C的切线，求切线的方程；
（2）若圆 C上存在点 M，使 MA=2MO，求圆心 C的横坐标
a
的取值范围。
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