《历年高考数学真题试卷》2013年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

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2013 年浙江省高考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2013•浙江）设集合 S={x|x＞﹣2}，T={x| 4≤x≤1}﹣ ，则 S∩T=（　　）
　A
．
[ 4﹣ ，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[ 4﹣ ，1]D．（﹣2，1]
　
2．（5分）（2013•浙江）已知 i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（　　）
　A
．
5 5i﹣B．7 5i﹣C．5+5i D．7+5i
　
3．（5分）（2013•浙江）若 α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（　　）
　A
．
充分不必要条件 B．必要不充分条件
　
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　
4．（5分）（2013•浙江）设 m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（　　）
　A
．
若m α∥，n α∥，则 m n∥B．若 m α∥，m β∥，则 α β∥C．若 m n∥，m α⊥，则 n α⊥D．若 m α∥，α β⊥，则 m β⊥
　
5．（5分）（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）
　A
．
108cm3B．100 cm3C．92cm3D．84cm3
　
6．（5分）（2013•浙江）函数 f（x）=sinxcos x+ cos2x 的最小正周期和振幅分别是（　　）
　A
．
π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
　
7．（5分）（2013•浙江）已知 a、b、c∈R，函数 f（x）=ax2+bx+c．若 f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）
　A
．
a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0
　
8．（5分）（2013•浙江）已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f′（x）的图象如图所示，
则该函数的图象是（　　）
　A
．
B．C．D．
　
9．（5分）（2013•浙江）如图 F1、F2是椭圆 C1：+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点 A、B分别是 C1、C2在第二、
四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（　　）
　A
．
B．C．D．
　
10．（5分）（2013•浙江）设 a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b= a b=∨
若正数 a、b、c、d满足 ab≥4，c+d≤4，则（　　）
　A
．
a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c d≥2∨C．a b≥2∨，c∧d≤2 D．a b≥2∨，c d≥2∨
　
二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28 分.
11．（4分）（2013•浙江）已知函数 f（x）=，若 f（a）=3，则实数 a=　 _________ 　 ．
　
12．（4分）（2013•浙江）从三男三女 6名学生中任选 2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学
的概率等于　 _________ 　 ．
　
13．（4分）（2013•浙江）直线 y=2x+3 被圆 x2+y26x 8y=0﹣ ﹣ 所截得的弦长等于　 _________ 　 ．
　
14．（4分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于　 _________ 　 ．
　
15．（4分）（2013•浙江）设 z=kx+y，其中实数 x、y满足 若 z的最大值为 12，则实数 k=　
_________ 　 ．
　
16．（4分）（2013•浙江）设 a，b∈R，若 x≥0 时恒有 0≤x4x﹣3+ax+b≤（x21﹣ ）2，则 ab 等于　 _________ 　 ．
　
17．（4分）（2013•浙江）设 、 为单位向量，非零向量 =x +y ，x、y∈R．若 、 的夹角为 30°，
则 的最大值等于　 _________ 　 ．
　
三、解答题：本大题共 5小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14 分）（2013•浙江）在锐角△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2asinB= b．
（Ⅰ）求角 A的大小；
（Ⅱ）若 a=6，b+c=8，求△ABC 的面积．
　
19．（14 分）（2013•浙江）在公差为 d的等差数列{an}中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列．
（Ⅰ）求 d，an；
（Ⅱ） 若 d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
　
20．（15 分）（2013•浙江）如图，在四棱锥 P ABCD﹣ 中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA=
，∠ABC=120°，G为线段 PC 上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；
（Ⅱ）若 G是PC 的中点，求 DG 与PAC 所成的角的正切值；
（Ⅲ）若 G满足 PC⊥面BGD，求 的值．
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