《历年高考数学真题试卷》2013年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
Ⅰ Ⅱ本试卷分第 卷（选择题）和第 卷(非选择题)两部分, 共150 分. 考试用时 120 分钟. Ⅰ第
卷1至2页, Ⅱ第 卷 3至5页.
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用
条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷
和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
Ⅰ第 卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦
干净后, 再选凃其他答案标号.
2. 本卷共 8小题, 每小题 5分, 共40 分.
参考公式:
·如果事件 A, B互斥, 那么
·棱柱的体积公式 V=Sh，
其中 S表示棱柱的底面面积, h表示棱
柱的高.
·如果事件 A, B相互独立, 那么
·球的体积公式
其中 R表示球的半径.
) ( ) ( )( B P AP A P B 
) ( ) (( )B P AA PP B
3
4.
3
V R
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则
(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
(2) 设变量 x, y满足约束条件 则目标函数 z = y
－2x的最小值为
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 x的值为 1,
则输出 S的值为
(A) 64 (B) 73
(C) 512 (D) 585
(4) 已知下列三个命题:
① 若一个球的半径缩小到原来的 , 则其体积缩小到原来的 ;
② 若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0 与圆 相切.
其中真命题的序号是:
(A) ①②③ (B) ①②
(C) ①③ (D) ②③
(5) 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于
A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为 , 则p =
(A) 1 (B) (C) 2 (D) 3
(6) 在△ABC 中, 则 =
(A) (B) (C) (D)
(7) 函数 的零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(8) 已知函数 . 设关于 x的不等式 的解集为 A, 若,
则实数 a的取值范围是
A B 
( ,2]
3 6 0,
2 0,
3 0,
x y
y
x y
 
 
 
1
2
1
8
2 2
1
2
x y 
2 2
2 2
1( 0, 0)
x y a b
a b
 
2
2 ( 0)px py  
3
3
2
, 2, 3,
4AB BCABC
 
sin BAC
10
10
10
5
3 10
10
5
5
0.5
( ) 2 | log | 1
x
f x x 
( ) (1 | |)f x x a x 
( ) ( )f x a f x 
1 1
,
2 2 A
 
 
 
 
(A) (B)
(C) (D)
2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
Ⅱ第 卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2. 本卷共 12 小题, 共110 分.
二．填空题: 本大题共 6小题, 每小题 5分, 共30 分.
(9) 已知 a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .
(10) 的二项展开式中的常数项为 .
(11) 已知圆的极坐标方程为 , 圆心为 C, 点P的极坐标为 , 则|CP| = .
(12) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E为CD 的中点. 若
·＝1, 则AB 的长为 .
(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD//AC. 过点 A
做圆的切线与 DB 的延长线交于点 E, AD 与BC 交于点 F. 若AB = AC,
AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为 .
(14) 设a + b = 2, b>0, 则当 a = 时, 取得最小值.
三．解答题: 本大题共 6小题, 共70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
(15) (本小题满分 13 分)
1 5 ,0
2
 
 
 
 
1 3 ,0
2
 
 
 
 
1 5 ,0
2
1 3
0, 2
 
 
 
 
 
5
2
,1
 
 
 
6
1
xx
 
 
 
4cos
 
4, 3
 
 
 
60BAD
 
1 | |
2 | |
a
a b
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