《历年高考数学真题试卷》2013年北京高考文科数学试题及答案
2013 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷满分 150 分，考试时 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ， ， ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A ．第一象限 B．第二象限
C ．第三象限 D．第四象限
5．在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）
A． B．
C． D．
7．双曲线 的离心率大于 的充分必要条件是
A． B．
C． D．
8．如图，在正方体 中， 为对角线 的三等分点，则 到
各顶点的距离的不同取值有（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
第二部分（选择题 共 110 分）
二、填空题（共 6小题，每小题 5分，共 30 分）
9．若抛物线 的焦点坐标为 ，则 ，准线方程为 。
10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。
11．若等比数列 满足 ， ，则公比 ；前 项和 。
12 ．设 为不等式组 所表示的平面区域，区域 上的点与点 之间的距离的最小值为
。
13．函数 的值域为 。
14．向量 ， ， ，若平面区域 由所有满足 （ ，
）的点 组成，则 的面积为 。
三、解答题（共 6小题，共 80 分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤）
15．（本小题共 13 分）
已知函数
（1）求 的最小正周期及最大值。
（2）若 ，且 ，求 的值。
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