《历年高考数学真题试卷》2012年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

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2012 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在
答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作
答一律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）
1．计算：
3−i
1+i
= （i为虚数单位）.
2．若集合
A={x|2x−1>0}
，
B={x||x|<1}
，则
A∩B
= .
3．函数
f(x)=|sin x2
−1 cos x|
的最小正周期是 .
4．若
⃗
n=(2,1)
是直线
l
的一个方向向量，则
的倾斜角的大小为 （结果
用反三角函数值表示）.
5．一个高为 2的圆柱，底面周长为 2，该诉表面积为 .
6．方程
4x−2x+1−3=0
的解是 .
7．有一列正方体，棱长组成以 1为首项，
1
2
为公比的等比数列，体积分别记为
V1,V2,…,Vn,…，则
lim
n→∞
(V1+V2+⋯+Vn)=
.
8．在
(x−1
x)6
的二项展开式中，常数项等于 .
9．已 知
y=f(x)
是奇函数 . 若
g(x)=f(x)+2
且
g(1)=1
.，则
g(−1)=
.
10．满足约束条件
|x|+2|y|≤2
的目标函数
z=y−x
的最小值是 .
11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有
OMx
l
P
A
B C
D
两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.
12．在知形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、1. 若 M、N分别是边 BC、CD 上
的点，且满足
|
⃗
BM |
|
⃗
BC|=|
⃗
CN|
|
⃗
CD|
，则
⃗
AM⋅
⃗
AN
的取值范围是 .
13．已知函数
y=f(x)
的图像是折线段 ABC，若中 A(0,0)，B(
1
2
,1)，C(1,0).
函数
y=xf (x) (0≤x≤1)
的图像与 x轴围成的图形的面积为 .
14．已知
f(x)= 1
1+x
.各项均为正数的数列
{an}
满足
a1=1
，
an+2=f(an)
.若
a2010=a2012
，则
a20 +a11
的值是 .
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）
15．若
1+
√
2i
是关于 x的实系数方程
x2+bx +c=0
的一个复数根，则 （
）
（A）
b=2, c=3
. （B）
b=2, c=−1
. （ C ）
b=−2, c=−1
. （ D ）
b=−2, c=3
.
16．对于常数
m
、
n
，“
mn>0
”是“方程
mx2+ny2=1
的曲线是椭圆”的 （
）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件. （D）既不充分也不必要条件.
17．在
Δ ABC
中，若
sin2A+sin2B<sin2C
，则
Δ ABC
的形状是 （
）
（A）钝角三角形. （B）直角三角形 （C）锐角三角形.（D）不能确定.
18．若
Sn=sin π
7+sin 2π
7+⋯+sin nπ
7(n∈N¿)
，则在
S1, S2,⋯, S100
中，正
数的个数是 （
）
（A）16. （B）72. （ C ） 86.
（D）100.
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）
19．如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，D是
PC 的中点.已知∠BAC=
π
2
，AB=2，AC=2
√
3
，
PA=2.求：
x
O
y
P
A
（1）三棱锥 P-ABC 的体积；（6 分）
（2）异面直线 BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三
角函数值表示）.（6 分）
20．已知函数
f(x)=lg(x+1)
.
（1）若
0<f(1−2x)−f(x)<1
，求
x
的取值范围；（6 分）
（2）若
g(x)
是以 2为周期的偶函数，且当
0≤x≤1
时，有
g(x)=f(x)
，求
函数
y=g(x)
(x∈[1,2])
的反函数.（8 分）
21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 y
轴正方向建立平面直角坐标系（以 1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方
向12 海里 A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线
y=12
49 x2
；②定
位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发
t
小时后，失事船所在位置的横坐
标为
7t
.
（1）当
t=0 .5
时，写出失事船所在位置 P的纵坐标. 若此时
两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6 分）
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8 分）
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