《历年高考数学真题试卷》2012年山东高考文科数学真题及答案

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2012 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

第Ⅰ卷(共60 分)

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

(1)若复数 z满足为虚数单位)，则为

(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i

(2) 已知全集，集合，，则为

(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}

(3)函数的定义域为

(A) (B) (C) (D)

(4)在某次测量中得到的 A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B

样本数据恰好是 A样本数据都加 2后所得数据，则 A，B两样本的下列数字特征对应相

同的是

(A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差

(5)设命题 p：函数的最小正周期为；命题 q：函数的图象关于直线

对称.则下列判断正确的是

(A)p为真　　　(B) 为假　　　　(C) 为假　　　(D) 为真

(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的 n的值为

(A)2　　　(B)3　　　(C)4　　　(D)5

(8)函数的最大值与最小值之和为

(A) 　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)

(9)圆与圆的位置关系为

(A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离

(10)函数的图象大致为

(11)已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线的焦

点到双曲线的渐近线的距离为 2，则抛物线的方程为

(A) 　(B) 　　(C) 　　(D) [来源:Z_xx_k.Com]

(12)设函数， .若的图象与的图象有且仅有两个不

同的公共点，则下列判断正确的是

(A) 　　　　(B)

第Ⅱ卷(共90 分)

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.

(13)如图，正方体的棱长为 1，E为线段上的一点，

则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.

(14)右图是根据部分城市某年 6月份的平均气温(单位：℃)数据得

到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是

［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，

，，，.已知样本中

平均气温低于 22.5℃的城市个数为 11，则样本中平均气温不低

于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

(15)若函数在［－ 1，2］上的最大值为 4，最小值为 m，且函数

在上是增函数，则 a＝＿＿＿＿.

(16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位

置在(0，1)，此时圆上一点 P的位置在(0，0)，圆在 x轴上沿

正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿

＿.

216 3

x y

1 2 1 2

0, 0x x y y   

三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.

(17)(本小题满分 12 分)

在△ABC 中，内角所对的边分别为，已知 .

(Ⅰ)求证：成等比数列；

(Ⅱ)若，求△ 的面积 S.

(18)(本小题满分 12 分)

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分

别为 1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片

颜色不同且标号之和小于 4的概率.

(19) (本小题满分 12 分)

如图，几何体是四棱锥，△ 为正三角形，

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若∠ ，M为线段 AE 的中点，

求证： ∥平面 .

(20) (本小题满分 12 分)

已知等差数列的前 5项和为 105，且 .

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为 .求数列的前 m项

和.

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