《历年高考数学真题试卷》2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）

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2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给同的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合 A={x|x2x 2﹣ ﹣ ＜0}，B={x|1﹣＜x＜1}，则（　　）
A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅
2．（5分）复数 z= 的共轭复数是（　　）
A．2+i B．2 i﹣C．﹣1+i D．﹣1 i﹣
3． （ 5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）
（i=1，2，…，n）都在直线 y= x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（　　）
A．﹣1 B．0 C．D．1
4．（5分）设 F1、F2是椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线
x= 上一点，△F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，则 E的离心率为（　　）
A．B．C．D．
5．（5分）已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1），B（1，3），顶点 C在第一象
限，若点（x，y）在△ABC 内部，则 z= x﹣+y的取值范围是（　　）
A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（ ﹣1，2）D．（0，1+ ）
6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数 N（N≥2）和实数 a1，a2，
…，an，输出 A，B，则（　　）
A．A+B为a1，a2，…，an的和
B． 为 a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是 a1，a2，…，an中最大的数和最小的数
D．A和B分别是 a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三
视图，则此几何体的体积为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）平面 α截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 α的距离为
，则此球的体积为（　　）
A．π B．4 π C．4 π D．6 π
9． （ 5分）已知 ω＞0，0＜φ＜π，直线 x= 和x= 是函数
f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则 φ=（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线 y2=16x 的
准线交于点 A和点 B，|AB|=4 ，则 C的实轴长为（　　）
A．B．C．4 D．8
11．（5分）当 0＜x≤ 时，4x＜logax，则 a的取值范围是（　　）
A．（0， ） B．（ ，1）C．（1， ） D．（ ，2）
12．（5分）数列{an}满足 an+1+（﹣1）nan=2n 1﹣，则{an}的前 60 项和为（
　）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
　
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
13．（5分）曲线 y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　 　．
14．（5分）等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=　 　．
15．（5分）已知向量 夹角为 45°，且 ，则 =
．
16．（5分）设函数 f（x）=的最大值为 M，最小值为 m，则
M+m=　 　．
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