《历年高考数学真题试卷》2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）

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2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
一．选择题
1．（5分）已知集合 A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方
形}，D={x|x是菱形}，则（　　）
A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
2．（5分）函数 的反函数是（　　）
A．y=x21﹣（x≥0）B．y=x21﹣（x≥1）
C．y=x2+1（x≥0）D．y=x2+1（x≥1）
3．（5分）若函数 是偶函数，则 φ=（　　）
A．B．C．D．
4．（5分）已知 α为第二象限角， ，则 sin2α=（　　）
A．B．C．D．
5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x= 4﹣，则该椭圆的方程
为（　　）
A．
B．C．
D．
6．（5分）已知数列{an}的前 n项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当 n＞1时，Sn=（
）
A．（ ）n 1﹣B．2n 1﹣C．（ ）n 1﹣D． （ ﹣
1）
7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，
则不同的演讲次序有（　　）
A．240 种B．360 种C．480 种D．720 种
8．（5分）已知正四棱柱 ABCD A﹣1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 ，E为CC1的中点，
则直线 AC1与平面 BED 的距离为（　　）
A．2 B．C．D．1
9．（5分）△ABC 中，AB 边的高为 CD，若 =，=，•=0，| |=1，| |
=2，则 =（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）已知 F1、F2为双曲线 C：x2y﹣2=2 的左、右焦点，点 P在C上，|
PF1|=2|PF2|，则 cos∠F1PF2=（　　）
A．B．C．D．
11．（5分）已知 x=lnπ，y=log52， ，则（　　）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
12．（5分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E在边 AB 上，点 F在边 BC 上，
．定点 P从E出发沿直线向 F运动，每当碰到正方形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角．当点 P第一次碰到 E时，P与正方形的边碰撞的
次数为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在试卷上作答无效）
13．（5分） 的展开式中 x2的系数为　 　．
14．（5分）若 x，y满足约束条件 则 z=3x y﹣的最小值为　 　．
15．（5分）当函数 y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　 　．
16．（5分）已知正方体 ABCD A﹣1B1C1D1中，E，F分别为 BB1，CC1的中点，那
么异面直线 AE 与D1F所成角的余弦值为　 　．
　
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．在试卷上作答无效！
17．（10 分）△ABC 中，内角 A，B，C成等差数列，其对边 a，b，c满足
2b2=3ac，求 A．
18．（12 分）已知数列{an}中，a1=1，前 n项和
（1）求 a2，a3；
（2）求{an}的通项公式．
19．（12 分）如图，四棱锥 P ABCD﹣中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，
，PA=2，E是PC 上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED；
（Ⅱ）设二面角 A PB C﹣ ﹣ 为90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小．
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