《历年高考数学真题试卷》2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）

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2012 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）复数 =（　　）
A．2+i B．2 i﹣C．1+2i D．1 2i﹣
2．（5分）已知集合 A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则 m的值为（
）
A．0或B．0或3 C．1或D．1或3
3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x= 4﹣，则该椭圆的方
程为（　　）
A．
B．C．
D．
4．（5分）已知正四棱柱 ABCD A﹣1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 ，E为CC1的中
点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为（　　）
A．2 B．C．D．1
5． （ 5分 ） 已 知 等 差 数 列 {an} 的 前 n项 和 为 Sn，a5=5 ，S5=15 ， 则 数 列
的前 100 项和为（　　）
A．B．C．D．
6．（5分）△ABC 中，AB 边的高为 CD，若 =，=，•=0，| |=1，| |
=2，则 =（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）已知 α为第二象限角， ，则 cos2α=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
8．（5分）已知 F1、F2为双曲线 C：x2y﹣2=2 的左、右焦点，点 P在C上，|
PF1|=2|PF2|，则 cos∠F1PF2=（　　）
A．B．C．D．
9．（5分）已知 x=lnπ，y=log52， ，则（　　）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
10 ． （ 5分）已知函数 y=x33x﹣+c的图象与 x轴恰有两个公共点，则
c=（　　）
A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1
11．（5分）将字母 a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相
同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（　　）
A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种
12．（5分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E在边 AB 上，点 F在边 BC 上，
，动点 P从E出发沿直线向 F运动，每当碰到正方形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，当点 P第一次碰到 E时，P与正方形的边碰撞的
次数为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
　
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
13．（5分）若 x，y满足约束条件 则 z=3x y﹣的最小值为　 　．
14．（5分）当函数 y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　 　．
15．（5分）若 的展开式中第 3项与第 7项的二项式系数相等，则该展
开式中 的系数为　 　．
16 ． （ 5分）三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，
∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线 AB1与BC1所成角的余弦值为　 　．
　
三.解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
17．（10 分）△ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A﹣
C）+cosB=1，a=2c，求 C．
18 ． （ 12 分）如图，四棱锥 P ABCD﹣中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥ 底 面
ABCD， ，PA=2，E是PC 上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED；
（Ⅱ）设二面角 A PB C﹣ ﹣ 为90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小．
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