《历年高考数学真题试卷》2012年理科数学海南省高考真题含答案

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2012 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1. Ⅰ Ⅱ本试卷分第 卷（选择题）和第 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证
号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. Ⅰ问答第 卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3. Ⅱ回答第 卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
（1）已知集合 A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x
∈A,Y ∈A,X-Y ∈A¿¿
,则B中所含元素的个数为
（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10
(2)将2名教师，4名学生分成 2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1
名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有
（A）12 种 （B）10 种(C) 9 种 （D）8种
（3）下面是关于复数
Z=2
−1+i
的四个命题：
P1:|z|=2, P2:z2=2i,
P3:z 的共轭复数为 1+i, p4:z 的虚部为-1，
期中的真命题为
（A）p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4
（4）设 是椭圆 E：
x
a2+y
b2=1(a>b>0)
的左、右焦点，P为直线 上一点，
Δ
是底角为 的等腰三角形，则 E的离心率为（）
（A） （B） （C） （D）
（5）已知 为等比数列，
a4+a7=2
， ，则
（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和实数
，输出 A,B,则
（A）A+B 为 的和
（B） 为 的算术平均数
（C）A和B分别是 中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是 中最小的数和最大的数
1 2
F F
3
2
a
x
2 1
F PF
30
1
2
2
3
3
4
4
5
n
a
5 6
8a a  
1 10
a a 
( 2)N N
1 2
, ,...,
n
a a a
1 2
, ,...,
n
a a a
2
A B
1 2
, ,...,
n
a a a
1 2
, ,...,
n
a a a
1 2
, ,...,
n
a a a
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6
（B）9
（C）12
（D）18
（8）等轴双曲线 C的中心在原点，检 点 在
X轴上，C与抛物线
y2=16 x
的准线交 于
A，B两点，|AB|=4
，则 C的实轴长 为
（A）
√
2
（B）2
√
2
（C）4 （D）8
（9）已知 w>0,函数 f(x)=sin(
ω
x+
π
4
)在 （
π
2
，
π）单调递减。则△t的取值范围是
(A) [
1
2
,
5
4
] (B)[
1
2
,
3
4
] (C)(O,
1
2
] (D)(0,2]
(10) 已知函数 f(x)=
1
ln(x+1)-x
,则y=f(x)的图像大致为
（11）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O的求面上，△ABC 是边长为 1的正三角形，SC 为球 O的
直径，且 SC=2,则此棱锥的体积为
（A）
√
2
6
（B）
√
3
6
（C）
√
2
3
（D）
√
2
2
（12）设点 P在曲线 y=
1
2
ex 上，点 Q在曲线 y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为
（A ）1-ln2 （B）
√
2
(1-ln2)（C）1+ln2 （D）
√
2
(1+ln2)
Ⅱ第 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第
24 题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
（13）已知向量 a,b 夹角为 450 ，且|a|=1，|2a-b|=
√
10
,则|b|=
(14) 设x,y 满足约束条件
{
x-y ≥-1 ¿
{
x+y≤3¿
{
x≥0¿ ¿¿¿
则z=x-2y 的取值范围为
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1或元件 2正常工作，且元件 3正常工作，则
部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，
502
），且各
个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为
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