《历年高考数学真题试卷》2012年江苏高考数学试题及答案

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D
A B
C
1
C
1
D
1
A
1
B
AB
C
E
F
D
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1．已知集合 ， ，则 ▲ ．
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高
中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
3．设 ， （i为虚数单位），则 的值
为 ▲ ．
4．右图是一个算法流程图，则输出的 k的值是 ▲ ．
5．函数 的定义域为 ▲ ．
6．现有 10 个数，它们能构成一个以 1为首项， 为公比的
等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8
的概率是 ▲ ．
7．如图，在长方体 中， ， ，
则四棱锥 的体积为 ▲ cm3．
8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率
为 ，则 m的值为 ▲ ．
9．如图，在矩形 ABCD 中， 点 E为BC 的中点，
点F在边 CD 上，若 ，则 的值是 ▲ ．
结束
开始
k←1
k←k +1
N
Y
（第 4题）
（第 7题）
输出 k
k2－5k+4>0
10．设 是定义在 上且周期为 2的函数，在区间 上，
其中 ．若 ，
则 的值为 ▲ ．
11．设 为锐角，若 ，则 的值为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系 中，圆 C的方程为 ，若直线 上至
少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，则 k的最大值是
▲ ．
13．已知函数 的值域为 ，若关于 x的不等式
的解集为 ，则实数 c的值为 ▲ ．
14．已知正数 满足： 则 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
在 中，已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 求 A的值．
16．（本小题满分 14 分）
如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点
（点 D 不同于点 C），且 为 的中点．
求证：（1）平面 平面 ；
（第 9题）
F
E
x（ 千
米）
y（ 千
米）
O（第 17 题）
（2）直线 平面 ADE．
17．（本小题满分 14 分）
如图，建立平面直角坐标系 xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1
千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中 k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐
标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
18．（本小题满分 16 分）
若函数 在 x=x0取得极大值或者极小值则 x=x0是 的极值点
已知 a，b是实数，1和 是函数 的两个极值点．
（1）求 a和b的值；
（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；
（3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数．
19．（本小题满分 16 分）
（第 16 题）
D
C
A
B
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