《历年高考数学真题试卷》2012年海南省高考文科数学试题及答案

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2012 年海南高考数学试题及答案（文科）

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1、已知集合 A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

（2）复数 z＝的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）

的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1 上，则这组样本数据的样

本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C）（D）1

（4）设 F1、F2是椭圆 E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线 x=上一点，△F1PF2是底

角为 30°的等腰三角形，则 E的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

5、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C在第一象限，若点（x，y）在△ABC

内部，则 z=－x+y 的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体

的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 α 的距离为，则此球的体积为

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

（9）已知 ω>0，0<φ<π，直线 x=和x=是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则

φ=

（A）（B）（C）（D）

（10）等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线 y2=16x的准线交于 A，B

两点，|AB|=4，则 C的实轴长为

（A）（B）2 （C）4 （D）8

(11)当0<x≤时，4x<logax，则 a的取值范围是

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)

（12）数列{an}满足 an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前 60 项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，

第22-24 题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。

(13)曲线 y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_______

(15)已知向量 a,b夹角为 45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=

(16)设函数 f(x)=的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分 12 分）

已知 a，b，c分别为△ABC 三个内角 A，B，C的对边，c = asinC－ccosA

(1) 求A

(2) 若a=2，△ABC 的面积为，求 b,c

18.（本小题满分 12 分）

某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如

果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：

枝，nN∈）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量 n14 15 16 17 18 19 20

频数10 20 16 16 15 13 10

(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均

数；

(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，

求当天的利润不少于75 元的概率。

（19）（本小题满分 12 分）

如图，三棱柱 ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1

的中点

(Ｉ)证明：平面 BDC1⊥平面 BDC

（Ⅱ）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（20）（本小题满分 12 分）

设抛物线 C：x2=2py(p>0)的焦点为 F，准线为 l，A为C上一点，已知以 F为圆心，FA 为半

径的圆 F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4，求p的值及圆 F的方程；

（II）若 A，B，F三点在同一直线 m上，直线 n与m平行，且 n与C只有一个公共点，求

坐标原点到 m，n距离的比值。

（21）（本小题满分 12 分）

设函数 f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当 x>0 时，(x－k) f

(x)+x+1>0，求 k的最大值

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