《历年高考数学真题试卷》2012年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

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2012 年普通高等学校招生统一考试数学天津

（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）i是虚数单位，复数 =

（A） 2 + i （B）2 – i

（C）-2 + i （D）-2 – i

（2）设则“ ”是“ 为偶函

数”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 x的值

为-25 时，输出 x的值为

（A）-1 （B）1

（C）3 （D）9

（4）函数在区间(0,1)内的零点个数是

（A）0 （B）1

（C）2 （D）3

（5）在的二项展开式中，的系数为

（A）10 （B）-10

（C）40 （D）-40

（6）在中，内角 A，B，C所对的边分别是，已知 8b=5c，C=2B，则 cosC=





,R



0



))(cos()( Rxxxf 



22)( 3 xxf x

52 )

2( x

x

ABCcba ,,

（A）（B）

（C）（D）

（7）已知为等边三角形，AB=2，设点 P，Q满足，，

，若，则 =

（A）（B）

（C）（D）

（8）设，若直线与圆相切，则

m + n 的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.

（9）某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所.

现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校

对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所

学校，中学中抽取________所学校.

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），

则该几何体的体积为_________m3.

（11）已知集合

{

x∈R||x+2|<3

}

，集合



25

ABCABAP



ACAQ )1(





R



21 

101

223 

Rnm ,

02)1()1(  ynxm 1)1()1( 22  yx

]31,31[  ),31[]31,( 

]222,222[  ),222[]222,( 

且则 m =__________，n = __________.

（12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中 p>0，焦点为 F，准线为 .

过抛物线上一点 M作的垂线，垂足为 E. 若|EF|=|MF|，点 M的横坐标是 3，则 p =

_________.

（13）如图，已知 AB 和AC 是圆的两条弦，过点 B作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D.

过点 C作BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F，AF=3，

FB=1，EF= ，则线段 CD 的长为____________.

（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数 k的取

值范围是_________.

三．解答题：本大题共 6小题,共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分 13 分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

（16）（本小题满分 13 分）

现有 4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，

约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1或2的

人去参加甲游戏，掷出点数大于 2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这 4个人中恰有 2人去参加甲游戏的概率；

（Ⅱ）求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

},0)2)((|{  xmxRxB ),,1( nBA 









pty

ptx

,2 2



x

y2 kxy

.,1cos2)

2sin()

2sin()( 2Rxxxxxf 



)(xf

)(xf ]

[





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