《历年高考数学真题试卷》2012年北京高考文科数学试题及答案

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2012 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文科）
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项.
1.已知集合 ，则 =（ ）
【测量目标】集合的含义与表示、集合的基本运算.
【考查方式】给出两个集合，求交集.
【参考答案】C
【试题解析】 ，利用二次不等式的解法可得 或 ，画
出数轴易得 .
2.在复平面内，复数 对应的点坐标为 （
）
)
【测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义.
【考查方式】给出复数，求对应的点坐标.
【参考答案】A
【试题解析】 ，实部是 1，虚部是 3，对应复平面上的点为
，故选 A.
( , 1) 
2
( 1, )
3
 
2
( ,3)
3
(3, )
(1,3)
3.设 不等式组表示的平面区域为 ,在区域 内随机取一个点，则此点到坐
标原点的距离大于 2 的概率是 （
）
【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、几何概型.
【考查方式】给出不等式组，求不等式组所表示的区域中点到直线距离的概率.
【参考答案】D
【试题解析】题目中 表示的区域表示正方形区域，
而动点 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的
面积部分，因此 ，故选 D
4. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 值 为
（ ）
2 4 C．8 16
【测量目标】循环结构的程序图框.
【考查方式】给出程序图，求最后的输出值.
【参考答案】C
【试题解析】
循环结束，输出的 为 8，故选 C.
5.函数 的零点个数为 （ ）
0 1 2 3
【测量目标】导函数的定义与应用.
【考查方式】已知复合函数，求零点个数.
D
S
【参考答案】B
【试题解析】函数 的零点，即令 ，根据此题可得 ，
在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个
故选答案 B
6. 已知 为等比数列.下面结论中正确的是 （ ）
若则 ,则 若，则
【测量目标】等比数列的公式与性质.
【考查方式】给出等比数列，判断选项中那些符合等比数列的性质.
【参考答案】B
【试题解析】当 时，可知 ，所以 选项错误；当
时， 选项错误；当 时， ，与 选项矛盾。因此根
据均值定理可知 选项正确.
7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （ ）
【测量目标】由三视图求几何体的表面积.
【考查方式】给出三棱锥的三视图，求其表面积.
【参考答案】B
【试题解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个
面 的 面 积 之 和 ,利 用 垂 直 关 系 和 三 角 形 面 积 公 式 ， 可 得 ：
，因此该几何体表面积 ，故选 .
8. 某棵果树前 年得总产量 与 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 年
的年平均产量最高， 的值为 （ ）
5 7 9
11
1 2
a a
28 6 530 6 556 12 560 12 5
n
n
S
n m
m
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