《历年高考数学真题试卷》2011年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

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2011 年天津高考文科数学试题及答案详
细解析（天津卷）
参考公式：
如果事件 A，B互斥，那么 棱 柱 的
体积公式
其 中 S
表示棱柱的底面面积。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的．
1． 是虚数单位，复数 =
A． B ． C ．
D．
2．设变量 x，y满足约束条件 则目标函数
的最大值为
A．-4 B．0
C． D．4
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值
为-4，则输出 的值为
A．,0．5 B．1
C．2 D．4
4．设集合 ，
，
“则” “是”的
A ．充分而不必要条件 B． 必
要而不充分条件
C ．充分必要条件 D． 即
不充分也不必要条件
5．已知 则
A． B． C ．
D．
6． 已 知 双 曲 线
的左顶点与抛物线
的焦
点的距离为 4，且双曲
线 的 一 条 渐 近线 与 抛
物 线 的 准 线 的准 线 的
交 点 坐 标 为 （ -2 ，-
1），则双曲线的焦距
为（ ）
A．B．
C．
D．
7． 已 知 函 数
其 中
的最小正周期为 ，
且当 时，
取得最大值，则 （ ）
A． 在区间 上是增函数 B．
在区间 上是增函数
C． 在区间 上是减函数 D．
在区间 上是减函数
8．对实数 “，定义运算 ”：
设函数 。若函数
的图象与 轴恰有两个公共点，则实数
的取值范围是 （ ）
A．B． C ．
D．[-2，-1]
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．
9．已知集合 为整数集，则集合
中所有元素的和等于________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几
何体的体积为__________
11．已知 为等差数列， 为其前 项和， ，
若 则 的值为_______
12．已知 ，则 的最小值为______
____
13．如图已知圆中两条弦 与 相交于点 ， 是
延长
线上一点，且
若 与圆相切，则 的长为__________
14．已知直角梯形 中， // , ,
,
是腰 上的动点，则 的最小值为____
________
三、 解答题 ：本 大题共 6
小题，共 80 分．解答
应 写 出 文 字 说明 、 证
明过程或演算步骤．
15 ．编号为
的16 名篮球运动员在
某 次 训 练 比 赛中 的 得
分记录如下：
运动员编号
得 分 15 35 21 28
运动员编号
得分 17 26 25 33
Ⅰ（ ）将得分在对应区间
内的人数 填入相应的
空格；
区间
人数
Ⅱ（ ）从得分在区间 内的运动员中随 机抽取 2
人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）
求这 2人得分之和大于 50 的概率．
16．
在△ 中 ，内角 的对 边分别为 ，已 知
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ） 的值．
17．（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 中，
底面 为
平行四边形， ， ， 为
中点，
平面 ， ，
为 中点．
（Ⅰ）证明： //平面 ；
（Ⅱ）证明： 平面 ；
Ⅲ（ ）求直线 与平面 所成角的正切值．
18．（本小题满分 13 分）
设椭圆 的左、右焦点分别为
F1，F2。点 满足
Ⅰ（ ）求椭圆的离心率 ；
Ⅱ（ ）设直线 PF2与椭圆相交于 A，B两点，若直线 PF2
与圆 相交于 M，N两点，
且 ，求椭圆的方程。
19．（本小题满分 14 分）
已 知 函 数
其中 ．
（Ⅰ） 当 时 ， 求 曲
线 在 点
处 的 切 线 方
程；
（Ⅱ）当 时，求
的单调区间；
Ⅲ（ ）证明：对任意的
在 区
间 内均存在零点．
20．（本小题满分 14 分）
已知数列
满 足
Ⅰ（ ）求 的值；
Ⅱ（ ） 设
证明 是等比数列；
Ⅲ（ ）设 为 的前
项 和 ， 证 明
参考答案
一、选择题：本题考查基
本 知 识 和 基 本运 算 ，
D
C
A
B
P
M
O
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