《历年高考数学真题试卷》2011年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

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2011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一 、填空题（56 分）
1、若全集 ，集合 ，则 。
2、 。
3、若函数 的反函数为 ，则 。
4、函数 的最大值为 。
5、若直线 过点 ，且 是它的一个法向量，则 的方程为 。
6、不等式 的解为 。
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 的三角形，则该圆锥的侧面积是
。
8、在相距 2千米的 、 两点处测量目标 ，若 ，则 、
两点之间的距离是 千米。
9、若变量 、 满足条件 ，则 的最大值为 。
2
3
3
10、课题组进行城市农空气质量调查，按 地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城
市数分别为 、 、 。若用分层 抽 样 抽 取 个城市， 则 丙 组中应抽取的城市 数 为
。
11、行列式 （ ）的所有可能值中，最大的是 。
12、在正三角形 中， 是 上的点， ，则 。
13、随机抽取 9个同学中，至少有 2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月
天数相同，结果精确到 ）。
14、设 是定义在 上 、以 1为周期的函数，若 在 上的值域为
，则 在区间 上的值域为 。
二、选择题（20 分）
15、下列函数中，既是偶函数， 又是在区间 上单调递减的函数为〖答〗（ ）
A B C D
16、若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立 的是〖答〗（ ）
A B C D
17 、若三角方程 与 的解集分别为 和 ，则〖答〗（ ）
A B C D
18、设 是平面上给定的 4个不同的点，则使 成
立的点 的个数为〖答 〗（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
三、解答题（ 74 分）
19 、（12 分）已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为 ，
是实数，求 。
20、（14 分）已知 是底面边长为 1的正四棱柱，高 。求：
⑴异面直线 与 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵四面体 的体积。
21、（14 分）已知函数 ，其中常数 满足 。
⑴若 ，判断函数 的单调性；[from:www.xk100.com]
⑵若 ，求 时 折取值范围。
22、（16 分）已知椭圆 （常数 ），点 是 上的动 点， 是右顶
点，定点 的坐标为 。
⑴若 与 重合，求 的焦点坐标；
⑵若 ，求 的最大值与最小值；
⑶若 的最小值为 ，求 的取值范围。
D
C
B
A
D
C
1
B
A
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