《历年高考数学真题试卷》2011年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

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2011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（56 分）
1、函数 的反函数为 。[from:www.x k100.com]
2、若全集 ，集合 ，则 。
3、设 为常数，若点 是双曲线 的一个焦点，则 。
4、不等式 的解为 。
5、 在 极 坐 标 系 中 ， 直 线 与 直 线 的 夹 角 大 小 为
。
6、在相距 2千米的 、 两点处测量目标 ，若 ，则 、
两点之间的距离是 千米。
7、若圆锥的侧面积为 ， 底面积为 ，则该圆锥的体积为 。
8、函数 的最大值为 。
9、马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表
请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，
但 能 肯 定 这 两 个 “ ？ ” 处 的 数 值 相 同 。 据 此 ， 小 牛 给 出 了 正 确 答 案
。
10、行列式 （ ）的所有可能值中，最大的是 。
11、在正三角形 中， 是 上 的点， ，则 。
12、随机抽取 9个同学中，至少有 2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月
天数相同，结果精确到 ）。
13、设 是定义在 上、以 1为周期的函数，若 在 上的值域为
，则 在区间 上的值域为 。
14、已知点 、 和 ，记 的中点为 ，取 和 中的一条，
记其端点为 、 ，使之满足 ；记 的中点为 ，取
和 中的一条，记其端点为 、 ，使之满足 ；依次下去，
得到点 ，则 。
二、选择题（20 分）
15、若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是〖答 〗（ ）
?
!
?
3
2
1
P(
ε
=x
)
x
A B C D
16、下列函数中，既是偶 函数，又是在区间 上单 调递减的函数为〖答〗（ ）
A B C D
17 、设 是空间中给定的 5个不同的点，则使
成立的点 的个数为〖答〗（ ）
A 0 B 1 C 5 D 10
18、设 是各项为正数的无穷数列， 是边长为 的矩形面积（ ），则
为等比数列的充要 条件为〖答〗（ ）
A 是等比数列。
B 或 是等比数列。
C 和 均是等比数列。
D 和 均是等比数列，且公比相同。
三、解答题（74 分）
19、（12 分）已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为 ，
是实数，求。
20、（12 分）已知函数 ，其 中常数 满足 。
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