《历年高考数学真题试卷》2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）

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2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）已知集合 M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则 P的子
集共有（　　）
A．2个B．4个C．6个D．8个
2．（5分）复数 =（　　）
A．2 i﹣B．1 2i﹣C．﹣2+i D．﹣1+2i
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（
）
A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y= x﹣2+4 D．y=2﹣|x|
4．（5分）椭圆 =1 的离心率为（　　）
A．B．C．D．
5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的 N是6，那么输出的 p是（
　）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
6．（5分）有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同
学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）已知角 θ的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直
线y=2x 上，则 cos2θ=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧
视图可以为（　　）
A．B．C．D．
9．（5分）已知直线 l过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直．l与C交于
A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP 的面积为（　　）
A．18 B．24 C．36 D．48
10．（5分）在下列区间中，函数 f（x）=ex+4x 3﹣的零点所在的区间为（
　）
A．（ ， ） B．（﹣ ，0）C．（0， ） D．（ ， ）
11．（5分）设函数，则 f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ），则（　　）
A．y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x= 对称
B．y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x= 对称
C．y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x= 对称
D．y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x= 对称
12．（5分）已知函数 y=f（x）的周期为 2，当 x∈[1﹣，1]时 f（x）=x2，那么
函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有（　　）
A．10 个B．9个C．8个D．1个
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）已知 a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量 + 与向量 k
﹣垂直，则 k=　 　．
14．（5分）若变量 x，y满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为
．
15．（5分）△ABC 中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为　 　．
16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在
同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，
体积较小者的高与体积较大者的高的比值为　 　．
　
三、解答题（共 8小题，满分 70 分）
17．（12 分）已知等比数列{an}中，a1=，公比 q= ．
（Ⅰ）Sn为{an}的前 n项和，证明：Sn=
（Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．
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