《历年高考数学真题试卷》2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）

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2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1． （ 5分）设集合 U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则
∁U（M∩N）=（　　）
A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}
2．（5分）函数 y= （x≥0）的反函数为（　　）
A．y= （x∈R）B．y= （x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）
3．（5分）设向量 、 满足| |=| |=1，•=﹣，| +2|=（　　）
A．. B．C．、 D．.
4．（5分）若变量 x、y满足约束条件 ，则 z=2x+3y 的最小值为（
）
A．17 B．14 C．5 D．3
5．（5分）下面四个条件中，使 a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）
A．a＞b+1 B．a＞b 1﹣C．a2＞b2D．a3＞b3
6．（5分）设 Sn为等差数列{an}的前 n项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2S﹣k=24，
则k=（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．（5分）设函数 f（x）=cosωx（ω＞0），将 y=f（x）的图象向右平移 个单
位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω的最小值等于（　　）
A．B．3 C．6 D．9
8． （ 5分）已知直二面角 α l β﹣ ﹣ ， 点 A∈α，AC⊥l，C为垂足，点
B∈β，BD⊥l，D为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 CD=（　　）
A．2 B．C．D．1
9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙 3门课程中选修 1门，则恰有 2人选修
课程甲的不同选法共有（　　）
A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种
10．（5分）设 f（x）是周期为 2的奇函数，当 0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣
x），则 =（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
11．（5分）设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心
的距离|C1C2|=（　　）
A．4 B．C．8 D．
12．（5分）已知平面 α截一球面得圆 M，过圆心 M且与 α成60°二面角的平面
β截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M的面积为 4π，则圆 N的面积为
（　　）
A．7π B．9π C．11π D．13π
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）（1 x﹣）10 的二项展开式中，x的系数与 x9的系数之差为：　 　．
14．（5分）已知 a∈（π， ），tanα=2，则 cosα=　 　．
15．（5分）已知正方体 ABCD A﹣1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线 AE
与BC 所成的角的余弦值为　 　．
16．（5分）已知 F1、F2分别为双曲线 C： 的左、右焦点，点 A∈C，
点M的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）设等比数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 a2=6，6a1+a3=30，求 an和
Sn．
18．（12 分）△ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c．已知 asinA+csinC
﹣asinC=bsinB，
（Ⅰ）求 B；
（Ⅱ）若 A=75°，b=2，求 a，c．
19．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买
乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立．
（Ⅰ）求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率；
（Ⅱ）求该地的 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
20．（12 分）如图，四棱锥 S ABCD﹣中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边
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