《历年高考数学真题试卷》2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）

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2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）复数 的共轭复数是（　　）
A．B．C．﹣i D．i
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（
）
A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y= x﹣2+4 D．y=2﹣|x|
3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的 N是6，那么输出的 p是（
　）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
4．（5分）有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同
学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（　　）
A．B．C．D．
5．（5分）已知角 θ的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直
线y=2x 上，则 cos2θ=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧
视图可以为（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）设直线 l过双曲线 C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直，l与C
交于 A，B两点，|AB|为 C的实轴长的 2倍，则 C的离心率为（　　）
A．B．C．2 D．3
8．（5分） 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数
项为（　　）
A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40
9．（5分）由曲线 y= ，直线 y=x 2﹣及y轴所围成的图形的面积为（　　）
A．B．4 C．D．6
10．（5分）已知 与 均为单位向量，其夹角为 θ，有下列四个命题 P1：| +
| ＞ 1⇔θ∈[0， ） ； P2： | + | ＞ 1⇔θ∈（ ， π] ； P3： | ﹣| ＞
1⇔θ∈[0， ） ； P4： | ﹣| ＞ 1⇔θ∈（ ， π] ； 其 中 的 真 命 题 是 （
　）
A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4
11．（5分）设函数 f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的
最小正周期为 π，且 f（﹣x）=f（x），则（　　）
A．f（x）在 单调递减 B．f（x）在（ ， ）单调递减
C．f（x）在（0， ）单调递增 D．f（x）在（ ， ）单调递增
12．（5分）函数 y= 的图象与函数 y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交
点的横坐标之和等于（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）若变量 x，y满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为
．
14．（5分）在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C的中心为原点，焦点 F1F2在x轴上，
离心率为 ．过 Fl的直线交于 A，B两点，且△ABF2的周长为 16，那么 C的
方程为　 　．
15 ． （ 5分）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4的 球 O的球面上，且
AB=6，BC=2 ，则棱锥 O ABCD﹣的体积为　 　．
16．（5分）在△ABC 中，B=60°，AC= ，则 AB+2BC 的最大值为　 　．
　
三、解答题（共 8小题，满分 70 分）
17．（12 分）等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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