《历年高考数学真题试卷》2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）

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2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 z• z 1=﹣ ﹣ （　　）
A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i
2．（5分）函数 y= （x≥0）的反函数为（　　）
A．y= （x∈R）B．y= （x≥0）C．y=4x2（x∈R）
D．y=4x2（x≥0）
3．（5分）下面四个条件中，使 a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）
A．a＞b+1 B．a＞b 1﹣C．a2＞b2D．a3＞b3
4．（5分）设 Sn为等差数列{an}的前 n项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2S﹣k=24，
则k=（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．（5分）设函数 f（x）=cosωx（ω＞0），将 y=f（x）的图象向右平移 个
单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω的最小值等于（　　）
A．B．3 C．6 D．9
6． （ 5分 ） 已 知 直 二 面 角 α l β﹣ ﹣ ， 点 A∈α，AC⊥l，C为 垂 足 ，
B∈β，BD⊥l，D为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D到平面 ABC 的距离等于（
）
A．B．C．D．1
7．（5分）某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3本，从中取出 4本赠送
给4位朋友，每位朋友 1本，则不同的赠送方法共有（　　）
A．4种B．10 种C．18 种D．20 种
8．（5分）曲线 y=e 2x﹣+1在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和y=x 围成的三角
形的面积为（　　）
A．B．C．D．1
9．（5分）设 f（x）是周期为 2的奇函数，当 0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣
x），则 =（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
10．（5分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 y=2x 4﹣与C交于 A，B两
点，则 cos∠AFB=（　　）
A．B．C．D．
11．（5分）已知平面 α截一球面得圆 M，过圆心 M且与 α成60°二面角的平
面β截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M的面积为 4π，则圆 N的面积
为（　　）
A．7π B．9π C．11π D．13π
12．（5分）设向量 ， ， 满足| |=| |=1，=﹣，＜﹣，﹣＞
=60°，则| |的最大值等于（　　）
A．2 B．C．D．1
　
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在题中横线上.
（注意：在试题卷上作答无效）
13．（5分） 的二项展开式中，x的系数与 x9的系数之差为　 　．
14．（5分）已知 α∈（ ，π），sinα= ，则 tan2α=　 　．
15．（5分）已知 F1、F2分别为双曲线 C： 的左、右焦点，点 A∈C，
点M的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=　 　．
16．（5分）已知 E、F分别在正方体 ABCD A﹣1B1C1D1的棱 BB1、CC1上，且
B1E=2EB，CF=2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）△ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c．已知 A C=﹣
，a+c= b，求 C．
18．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买
乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3．设各车主购买保险相互独立．
（Ⅰ）求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求 X
的期望．
19．（12 分）如图，四棱锥 S ABCD﹣中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边
三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面 SAB；
（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小．
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