《历年高考数学真题试卷》2011年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

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2011 年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共 10 小题，每小题 5分，满分 50 分）
1．（5分）（2011•浙江）若 P={x|x＜1}，Q={x|x＞1} 　 　，则（ ）
A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】利用集合的补集的定义求出 P的补集；利用子集的定义判断出 Q⊆CRP．
【解答】解：∵P={x|x＜1}，
C∴RP={x|x≥1}，
Q={x|x∵＞1}，
Q∴⊆CRP，
故选 D．
【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含
关系的定义判断集合的包含关系．
　
2．（5分）（2011•浙江）若复数 z=1+i，i为虚数单位，则（1+z •）z= 　 　（ ）
A．1+3i B．3+3i C．3 i﹣D．3
【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，把（1+z •）z化简到最简形式．
【解答】解：∵复数 z=1+i，i为虚数单位，则（1+z •）z=（2+i）（1+i）=1+3i
　故选 A．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位的幂运算性质．
　
3．（5分）（2011•浙江）若实数 x，y满足不等式组 ，则 3x+4y 的最小值是
　 　（ ）
A．13 B．15 C．20 D．28
【考点】简单线性规划．菁优网版权所有
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】我画出满足不等式组 的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，
然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到 3x+4y 的最小值．
【解答】解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：
由图可知，当 x=3，y=1 时
3x+4y 取最小值 13
故选 A
【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数
是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻
求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，
即可得到目标函数的最优解．
　
4．（5分）（2011•浙江）若直线 l不平行于平面 α，且 l⊄α 　 　，则（ ）
A．α内存在直线与 l异面 B．α内存在与 l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与 l平行 D．α内的直线与 l都相交
【考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．菁优网版权所有
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线 l不平行于平面 α，且 l⊄α，判断出直
线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．
【解答】解：直线 l不平行于平面 α，且 l⊄α，
则l与α相交
l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行
故B，C，D错误
故选 A
【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中
利用已知判断出直线 l与α的关系是解答本题的关键．
　
5．（5分）（2011•浙江）在△ABC 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c．若
acosA=bsinB，则 sinAcosA+cos2B= 　 　（ ）
A．﹣ B．C．﹣1 D．1
【考点】余弦定理；正弦定理．菁优网版权所有
【专题】解三角形．
【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要
求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．
【解答】解：∵acosA=bsinB
由正弦定理得 sinAcosA=sinBsinB
sinAcosA+cos∴2B=sin2B+cos2B=1
故选 D
【点评】本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．
　
6．（5分）（2011•浙江）若 a，b “为实数，则 0＜ab＜1” “是” 　 　的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．菁优网版权所有
【专题】简易逻辑．
【分析】 “根据不等式的性质，我们先判断 0＜ab＜1”⇒“ ” “与”⇒“0＜ab＜1”的真
假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．
【解答】 “解：若 0＜ab＜1”
当a，b均小于 0时，
“即0＜ab＜1”⇒“ ”为假命题
“若”
当a＜0时，ab＞1
“即”⇒“0＜ab＜1”为假命题
“综上 0＜ab＜1” “是”的既不充分也不必要条件
故选 D．
【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，
“其中根据不等式的性质判断 0＜ab＜1”⇒“ ” “与”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本
题的关键．
　
7．（5分）（2011• 　浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（
　）
A．B．C．D．
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