《历年高考数学真题试卷》2011年北京高考文科数学试题及答案

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2011 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文）
本试卷共 5页，150 分.考试时间长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 （选择题 共 40 分）
一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项.
1．已知全集 U=R,集合 P=｛x︱x2≤1｝,那么
A．(-∞, -1] B．[1, +∞ ）
C．[-1，1] D．（-∞，-1] [1∪，+∞）
2．复数
A．i B．-i C． D．
3．如果 那么
A．y< x<1 B．x< y<1
C．1< x<y D．1<y<x
4．若 p是真命题，q是假命题，则
A．p q∧ 是真命题
B．p q∨ 是假命题
C．﹁p 是真命题
D．﹁q是真命题
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
A．32
B．16+16
C．48
D．16+32
6．执行如图所示的程序框图，若输入 A的值为 2，则输入的 P值为
A．2 B．3
C．4 D．5
7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x件，则平均仓储时间
为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用
之和最小，每批应生产产品
A．60 件B．80 件C．100 件D．120 件
8．已知点 A（0,2），B（2,0）．若点 C在函数 y = x 的图像上，则使得 ΔABC 的面积为 2的点 C的
个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
第二部分 （非选择题 共 110 分）
二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.
9．在 中.若b=5， ，sinA= ，则 a=___________________.
10．已知双曲线 （ ＞0）的一条渐近线的方程为 ，则 = .
11 ． 已 知 向 量 a= （ ， 1） ， b= （0，-1 ） ， c= （k， ） .若a-2b 与c共 线 ， 则
k=________________.
12 ．在等比数列{an}中 ， a1=，a4=4 ，则公比 q=______________ ；a1+a2+…+an=
_________________.
13．已知函数 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k的取
值范围是_______
14．设 A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（t R）.记N（t）为平行四边形 ABCD 内部（不
含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 N（0）= N（t）
的所有可能取值为
三、解答题 6小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15．（本小题共 13 分）
已知函数 .
Ⅰ（ ）求 的最小正周期：
Ⅱ（ ）求 在区间 上的最大值和最小值.
16．（本小题共 13 分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确
认，在图中以 X表示.
（1）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19
的概率.
（注：方差
s2=1
n[( x1−
⃗
x)2+(x2−
⃗
x)2+⋯(xn−
⃗
x)2],
其中
⃗
x
为
x1, x2,⋯, xn
的平均数）
17．（本小题共 14 分）
如图，在四面体 PABC 中，PC AB⊥，PA BC,⊥点D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点.
Ⅰ（ ）求证：DE∥平面 BCP ；
Ⅱ（ ）求证：四边形 DEFG 为矩形；
Ⅲ（ ）是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.
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