《历年高考数学真题试卷》2010年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

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2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题满分 56 分，每小题 4分）
1．已知集合 A{1,3,m}，B{3,4}，A⋃B{1,2,3,4}，则 m_______________．
2．不等式 的解集是_______________．
3．行列式 的值是_______________．
4．若复数 z12i（i为虚数单位），则 _______________．
5．将一个总体分为 A、B、C三层，其个体数之比为 5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为
100 的样本，则应从 C中抽取_______________个个体．
6．已知四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 6的正方体，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA8，
则该四棱锥的体积是_______________．
7．圆 C:x2y22x4y40的圆心到直线 3x4y40的距离
d_______________．
8．动点 P到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20的距离相等，
则点 P的轨迹方程为_________．
9．函数 f(x)log3(x3)的反函数的图像与 y轴的交点坐标是_____．
10．从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2张，则“抽出的 2
张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）．
11．2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园．在右
边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入
园总人数，a表示整点报道前 1个小时内入园人数，则空白的
执行框内应填入_______________．
12．在 n行n列矩阵 中，
记位于第 i行第 j列的数为 aij(i,j1,2,···,n)．
当n9时，a11a22a33···a99_______________．
13．在平面直角坐标系中，双曲线 Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ，
、 分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线 Γ上的点 P，若
(a、bR)，则 a、b满足的一个等式是_______________．
14．将直线 l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为 Sn，
则_______________．
二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 5分）
15．满足线性约束条件 的目标函数 zxy的最大值是 （
）
A．1 B．C．2 D．3
16．“ (kZ)”是“tanx1”成立的 （
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．若 x0是方程 lgxx2的解，则 x0属于区间 （ ）
A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)
18．若
ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC5:11:13，则
ABC （
）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角
三角形
三、解答题（本大题满分 74 分）
19．（本题满分 12 分）
已知 ，化简： ．
20．（本题满分 14 分）第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分．
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4个全
等的矩形骨架，总计耗用9.6 米铁丝．再用S平方米塑料片
制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
(1) 当圆柱底面半径 r取何值时，S取得最大值？并求出
该最大值（结果精确到0.01 平方米）；
(2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3 米的灯
笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架
等因素）．
21．（本题满分 14 分）第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8
分．
已知数列{an}的前 n项和为Sn，且 Snn5an85,nN*．
(1) 证明：{an1}是等比数列；
(2) 求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn1>Sn成立的最小正整数 n．
22．（本题满分 16 分）第 1小题满分 3分，第 2小题满分 5分，第 3小题满分 8分．
若实数x、y、m满足|xm|<|ym|，则称x比y接近m．
(1) 若x21比3接近0，求x的取值范围；
(2) 对任意两个不相等的正数 a、b，证明：a2bab2比a3b3接近；
(3) 已知函数 f(x)的定义域D{x|x≠k
,kZ,xR}．任取 xD，f(x)等于 1sinx和1sinx
中接近0的那个值．写出函数 f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单
调性（结论不要求证明）
23．（本题满分 18 分）第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分．
已知椭圆Γ的方程为 ，A(0,b)、B(0,b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．
(1) 若点 M满足 ，求点M的坐标；
(2) 设直线 l1:yk1xp交椭圆Γ于C、D两点，交直线 l2:yk2x于点 E．若 ，
证明：E为CD 的中点；
(3) 设点P在椭圆Γ内且不在 x轴上，如何构作过PQ 中点 F的直线 l，使得l与椭圆Γ
的两个交点 P1、P2满足 ？令 a10，b5，点 P的坐标是(8,1)．若椭圆Γ上
的点 P1、P2满足 ，求点P1、P2的坐标．
2010 年高考数学（理科）上海试题
2010-6-7 班级_____，学号_____，姓名________
_____
一、填空题（本大题满分 56 分，每小题 4分）
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