《历年高考数学真题试卷》2010年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

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2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷（理工农医类）

（满分 150 分，考试时间 120 分钟）

考生注意

1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题

纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一

律不得分.

4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直

接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。

1.不等式的解集是。

2.若复数（为虚数单位），则。

解析：考查复数基本运算

3. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为

。





1 2z i 

z z z  

z z z   iiii 2621)21)(21( 

P(2,0)F2 0x  P

4.行列式的值是。

5. 圆的圆心到直线 l: 的距离。

6. 随机变量的概率分布率由下图给出：

则随机变量的均值是

7. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的框图中，表示上海

世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则

空白的执行框内应填入。

8.对任意不等于 1 的正数 a，函数 f(x)= 的反函数的图像都经过点 P，则点 P 的坐

cos sin

3 6

sin cos

3 6

 

2 2

: 2 4 4 0C x y x y     3 4 4 0x y   d



log ( 3)

ax

标是

9．从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为

“抽得为黑桃”，则概率 P（A B）= （结果用最简分数表示）

10．在行 n 列矩阵中，

记位于第行第列的数为。当时，

。

11. 将直线、（，

）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为，则。

12．如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O,剪去 ,将剩余部

分沿OC、OD 折叠，使OA、OB 重合，则以A、（B）、C、D、O 为顶点的四面体的体积为

13 。如图所示，直线 x=2 与双曲线的渐近线交于 , 两点，记

，任取双曲线上的点 P，若，则 a、b满足

的一个等式是



1 2 3 2 1

2 3 4 1 1

3 4 5 1 2

1 2 3 2 1

n n n

n n

n n n n

  

 

 

 

 



 

      

 

   

 

( , 1, 2 , )

a i j n  9n11 22 33 99

a a a a   

2: 0l nx y n   3: 0l x ny n   *

n N2n

lim n

 

AOB

: 1



  

1 1 2 2

,OE e OE e 

                            



1 2

, ( )OP ae be a b R  

 

、

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