《历年高考数学真题试卷》2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版ⅱ）（含解析版）

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2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1． （ 5分）设全集 U={x∈N+|x＜6} ， 集 合 A={1，3}，B={3，5} ， 则
∁U（A∪B）=（　　）
A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}
2．（5分）不等式 ＜0的解集为（　　）
A．{x|2﹣＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}
C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}
3．（5分）已知 sinα= ，则 cos（π 2α﹣）=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
4．（5分）函数 的反函数是（　　）
A．y=e2x 1﹣1﹣（x＞0）B．y=e2x 1﹣+1（x＞0）
C．y=e2x 1﹣1﹣（x∈R）D．y=e2x 1﹣+1（x∈R）
5．（5分）若变量 x，y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值为（
　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+…+a7=（　　）
A．14 B．21 C．28 D．35
7．（5分）若曲线 y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是 x y﹣+1=0，则（
）
A．a=1，b=2 B．a= 1﹣，b=2 C．a=1，b= 2﹣D．a= 1﹣，b= 2﹣
8．（5分）已知三棱锥 S ABC﹣中，底面 ABC 为边长等于 2的等边三角形，SA
垂直于底面 ABC ，SA=3 ，那 么直 线 AB 与平 面 SBC 所成 角的 正弦 值为 （
　）
A．B．C．D．
9．（5分）将标号为 1，2，3，4，5，6的6张卡片放入 3个不同的信封中，若
每个信封放 2张，其中标号为 1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共
有（　　）
A．12 种B．18 种C．36 种D．54 种
10．（5分）△ABC 中，点 D在边 AB 上，CD 平分∠ACB，若 =，=，| |
=1，| |=2，则 =（　　）
A． + B． + C． + D． +
11．（5分）与正方体 ABCD A﹣1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离
相等的点（　　）
A．有且只有 1个B．有且只有 2个C．有且只有 3个D．有无数个
12．（5分）已知椭圆 T：+=1（a＞b＞0）的离心率为 ，过右焦点 F且
斜率为 k（k＞0）的直线与 T相交于 A，B两点，若 =3 ，则 k=（　　）
A．1 B．C．D．2
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）已知 α是第二象限的角，tanα=﹣，则 cosα=　 　．
14．（5分）（x+ ）9展开式中 x3的系数是　 　．（用数字作答）
15．（5分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线 l，过 M（1，0）且斜率为
的直线与 l相交于 A，与 C的一个交点为 B，若 ，则 p=　 　．
16．（5分）已知球 O的半径为 4，圆 M与圆 N为该球的两个小圆，AB 为圆 M
与圆 N的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）△ABC 中，D为边 BC 上的一点，BD=33，sinB= ，cos∠ADC=
，求 AD．
18 ． （ 12 分）已知{an}是各项均为正数的等比数列 a1+a2=2 （
），a3+a4+a5=64 ++）
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn=（an+ ）2，求数列{bn}的前 n项和 Tn．
19．（12 分）如图，直三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中
点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．
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