《历年高考数学真题试卷》2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版ⅰ）（含解析版）

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2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）cos300°=（　　）
A．B．﹣ C．D．
2．（5分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={1，4}，N={1，3，5}，则
N∩（∁UM）=（　　）
A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}
3．（5分）若变量 x，y满足约束条件 ，则 z=x 2y﹣的最大值为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
4． （ 5分 ） 已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} ， a1a2a3=5 ，a7a8a9=10 ， 则
a4a5a6=（　　）
A．B．7 C．6 D．
5．（5分）（1 x﹣）4（1﹣）3的展开式 x2的系数是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3
6．（5分）直三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线
BA1与AC1所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（5分）已知函数 f（x）=|lgx|．若 a≠b且，f（a）=f（b），则 a+b的取值
范围是（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）
8．（5分）已知 F1、F2为双曲线 C：x2y﹣2=1 的左、右焦点，点 P在C上，
∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．（5分）正方体 ABCD A﹣1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为（
）
A．B．C．D．
10．（5分）设 a=log32，b=ln2，c= ，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
11．（5分）已知圆 O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B为两切点，
那么 的最小值为（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）已知在半径为 2的球面上有 A、B、C、D四点，若 AB=CD=2，则四
面体 ABCD 的体积的最大值为（　　）
A．B．C．D．
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）不等式 的解集是　 　．
14．（5分）已知 α为第二象限角，sinα= ，则 tan2α=　 　．
15．（5分）某学校开设 A类选修课 3门，B类选修课 4门，一位同学从中共选
3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有　 　种．（用
数字作答）
16．（5分）已知 F是椭圆 C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF 的延
长线交 C于点 D，且 ，则 C的离心率为　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）记等差数列{an}的前 n项和为 Sn，设 S3=12，且 2a1，a2，a3+1成等
比数列，求 Sn．
18．（12 分）已知△ABC 的内角 A，B及其对边 a，b满足 a+b=acotA+bcotB，求
内角 C．
19．（12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位
初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；
若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复
审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审
的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3．各专家独立评审．
（Ⅰ）求投到该杂志的 1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的 4篇稿件中，至少有 2篇被录用的概率．
20 ． （ 12 分）如图，四棱锥 S ABCD﹣中 ， SD⊥ 底 面
ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱 SB 上的一点，平面
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