《历年高考数学真题试卷》2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）

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2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）已知集合 A={x∈R||x|≤2}}， ，则 A∩B=（　　）
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}
2．（5分）已知复数 ， 是 z的共轭复数，则 =（　　）
A．B．C．1 D．2
3．（5分）曲线 y= 在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（　　）
A．y=2x+1 B．y=2x 1﹣C．y= 2x 3﹣ ﹣ D．y= 2x 2﹣ ﹣
4．（5分）如图，质点 P在半径为 2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（
，﹣ ），角速度为 1，那么点 P到x轴距离 d关于时间 t的函数图象大
致为（　　）
A．B．
C．D．
5．（5分）已知命题 p1：函数 y=2x2﹣x﹣在R为增函数，p2：函数 y=2x+2x﹣在R
为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：
p1∧（￢p2）中，真命题是（　　）
A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4
6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发
芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为（
）
A．100 B．200 C．300 D．400
7．（5分）如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（　　）
A．B．C．D．
8．（5分）设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4﹣（x≥0），则{x|f（x 2﹣）＞
0}=（　　）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}
9．（5分）若 ，α是第三象限的角，则 =（　　）
A．B．C．2 D．﹣2
10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球
面上，则该球的表面积为（　　）
A．πa2B．C．D．5πa2
11．（5分）已知函数 ，若 a，b，c互不相等，且
f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（　　）
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）
12．（5分）已知双曲线 E的中心为原点，P（3，0）是 E的焦点，过 P的直线 l
与E相交于 A，B两点，且 AB 的中点为 N（﹣12，﹣15），则 E的方程式为
（　　）
A．B．C．D．
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）设 y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有 0≤f（x）≤1，
可以用随机模拟方法近似计算积分 ，先产生两组（每组 N个）区
间[0，1]上的均匀随机数 x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到 N个点
（xi，yi）（i=1，2，…， N），再数出其中满足 yi≤f（xi）（ i=1，2，
…，N）的点数 N1，那么由随机模拟方案可得积分 的近似值为
．
14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是　 　（写出三种）
15．（5分）过点 A（4，1）的圆 C与直线 x y=1﹣相切于点 B（2，1），则圆 C
的方程为　 　．
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