《历年高考数学真题试卷》2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）（含解析版）

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2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）复数（ ）2=（　　）
A．﹣3 4i﹣B．﹣3+4i C．3 4i﹣D．3+4i
2．（5分）函数 的反函数是（　　）
A．y=e2x 1﹣1﹣（x＞0）B．y=e2x 1﹣+1（x＞0）
C．y=e2x 1﹣1﹣（x∈R）D．y=e2x 1﹣+1（x∈R）
3．（5分）若变量 x，y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+…+a7=（　　）
A．14 B．21 C．28 D．35
5．（5分）不等式 ＞0的解集为（　　）
A．{x|x＜﹣2，或 x＞3}B．{x|x＜﹣2，或 1＜x＜3}
C．{x|2﹣＜x＜1，或 x＞3}D．{x|2﹣＜x＜1，或 1＜x＜3}
6．（5分）将标号为 1，2，3，4，5，6的6张卡片放入 3个不同的信封中，
若每个信封放 2张，其中标号为 1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法
共有（　　）
A．12 种B．18 种C．36 种D．54 种
7．（5分）为了得到函数 y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数 y=sin（2x+
）的图象（　　）
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
8．（5分）△ABC 中，点 D在边 AB 上，CD 平分∠ACB，若 =，=，| |
=1，| |=2，则 =（　　）
A． + B． + C． + D． +
9．（5分）已知正四棱锥 S ABCD﹣中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，
它的高为（　　）
A．1 B．C．2 D．3
10．（5分）若曲线 y= 在点（a， ）处的切线与两个坐标围成的三角形
的面积为 18，则 a=（　　）
A．64 B．32 C．16 D．8
11．（5分）与正方体 ABCD A﹣1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离
相等的点（　　）
A．有且只有 1个B．有且只有 2个C．有且只有 3个D．有无数个
12．（5分）已知椭圆 T： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过右焦点 F
且斜率为 k（k＞0）的直线与 T相交于 A，B两点，若 =3 ， 则
k=（　　）
A．1 B．C．D．2
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）已知 a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则 tanα=　 　．
14．（5分）若（x﹣）9的展开式中 x3的系数是﹣84，则 a=　 　．
15．（5分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线 l，过 M（1，0）且斜率为
的直线与 l相交于 A，与 C的一个交点为 B，若 ，则 p=　 　．
16．（5分）已知球 O的半径为 4，圆 M与圆 N为该球的两个小圆，AB 为圆 M
与圆 N的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）△ABC 中，D为边 BC 上的一点，BD=33，sinB= ，cos∠ADC=
，求 AD．
18．（12 分）已知数列{an}的前 n项和 Sn=（n2+n）•3n．
（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）证明： + +…+ ＞3n．
19．（12 分）如图，直三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中
点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．
（Ⅰ）证明：DE 为异面直线 AB1与CD 的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线 AB1与CD 的夹角为 45°，求二面角 A1AC﹣1B﹣1的大小．
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