《历年高考数学真题试卷》2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）（含解析版）

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2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）复数 =（　　）
A．i B．﹣i C．12 13i﹣D．12+13i
2．（5分）记 cos（﹣80°）=k，那么 tan100°=（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
3．（5分）若变量 x，y满足约束条件 ，则 z=x 2y﹣的最大值为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
4． （ 5分 ） 已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} ， a1a2a3=5 ，a7a8a9=10 ， 则
a4a5a6=（　　）
A．B．7 C．6 D．
5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中 x的系数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．（5分）某校开设 A类选修课 3门，B类选择课 4门，一位同学从中共选 3
门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　）
A．30 种B．35 种C．42 种D．48 种
7．（5分）正方体 ABCD A﹣1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为（
）
A．B．C．D．
8．（5分）设 a=log32，b=ln2，c= ，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．（5分）已知 F1、F2为双曲线 C：x2y﹣2=1 的左、右焦点，点 P在C上，
∠F1PF2=60°，则 P到x轴的距离为（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）已知函数 f（x）=|lgx|，若 0＜a＜b，且 f（a）=f（b），则 a+2b
的取值范围是（　　）
A．B．C．（3，+∞） D．[3，+∞）
11．（5分）已知圆 O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B为两切点，
那么 的最小值为（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）已知在半径为 2的球面上有 A、B、C、D四点，若 AB=CD=2，则四
面体 ABCD 的体积的最大值为（　　）
A．B．C．D．
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）不等式 的解集是　 　．
14．（5分）已知 α为第三象限的角， ，则 =　 　．
15．（5分）直线 y=1 与曲线 y=x2﹣|x|+a有四个交点，则 a的取值范围是
．
16．（5分）已知 F是椭圆 C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF 的延
长线交 C于点 D，且 ，则 C的离心率为　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知△ABC 的内角 A，B及其对边 a，b满足 a+b=acotA+bcotB，求
内角 C．
18．（12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位
初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；
若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复
审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审
的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3．各专家独立评审．
（Ⅰ）求投到该杂志的 1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的 4篇稿件中，至少有 2篇被录用的概率．
19 ． （ 12 分）如图，四棱锥 S ABCD﹣中 ， SD⊥ 底 面
ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱 SB 上的一点，平面
EDC⊥平面 SBC．
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角 A DE C﹣ ﹣ 的大小．
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