《历年高考数学真题试卷》2010年江苏高考数学试题及答案

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2010 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析
数学Ⅰ试题
参考公式：
锥体的体积公式: V 锥体= Sh，其中 S是锥体的底面积，h是高。
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位
置上.
1、设集合 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数 a=______▲_____.
2、设复数 z满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i为虚数单位），则 z的模为______▲_____.
3、盒子中有大小相同的 3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同
的概率是_ ▲__.
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽
取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花
质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其
频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有
_▲___根在棉花纤维的长度小于 20mm。
5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x R) 是偶函数，则实数
a=_______▲_________
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4页，包含填空题（第 1题——第 14 题）、解答题（第 15 题——第 20 题）。本卷满
分160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡
的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5
毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 上一点 M，点 M的横坐标是 3，则 M
到双曲线右焦点的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图，则输出 S的值是______▲_______
8、 函 数 y=x2(x>0) 的 图 像 在 点 (ak,ak
2)处 的 切 线 与 x轴 交 点 的横 坐 标 为 ak+1,k 为 正 整 数 ，
a1=16，则 a1+a3+a5=____▲_____
9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的
距离为 1，则实数 c的取值范围是______▲_____
10、定义在区间 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P，过点 P作
PP1x⊥轴于点 P1，直线 PP1与y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_______▲_____。
11、已知函数 ,则满足不等式 的 x的范围是__▲___。
12、设实数 x,y 满足 3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是 ▲ 。
13 、 在 锐 角 三 角 形 ABC ，A、B、C的 对 边 分 别 为 a
、
b
、
c， ， 则
=____▲_____。
14、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记,则S的最小值是____▲____。
二、解答题：本大题共 6小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明或演算步骤.
15、（本小题满分 14 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数 t满足( )· =0，求 t的值。
16、（本小题满分 14 分）
如 图 ， 在 四 棱锥P-ABCD 中 ， PD⊥平 面
ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB DC∥，∠BCD=900。
(1)求证：PC BC⊥；
(2)求点 A到平面 PBC 的距离。
17、（本小题满分 14 分）
某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度
h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。
(1)该小组已经测得一组、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离
d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔
的实际高度为 125m，试问d为多少时， -最大？
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