《历年高考数学真题试卷》2010年北京高考文科数学试题及答案

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正（主）视
图
侧（左）视图
（A
）
（B
）
（C
）
（D
）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）
第I卷 选择题（共 40 分）
一、 本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的 4个选项中，选出符合
题目要求的一项。
1， 集合 ，则
（A） （B） （C） （D）
2，在等比数列 中， ，公比 .若 ，则
（A）9（B）10 （C）11 （D）12
3，一个长方体去掉一个小长方体，所得集合
体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右
图所示，则该几何体的俯视图为
4，8名学生和 2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法总数为
（A） （B） （C） （D）
5，极坐标方程 表示的图形是
（A）两个圆 （B）两条直线
（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线
6， 为非零向量，“ ”是“函数 为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7，设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 的图象上存在
区域 D上的点，则 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
1
A
1
B
F
B
D
C
A
P
Q
8， 如 图 ， 正 方 体 的 棱 长 为
2，动点 E，F在棱 上，动点 P，Q分别 在
棱 上 ， 若
（ 大 于
零），则四面体 的体积
（A） 与 都有关
（B） 与 有关，与 无关
（C） 与 有关，与 无关
（D） 与 有关，与 无关
第II 卷 （共 110 分）
二、 填空题：本大题共 6小题，每题 5分，共 30 分。
9，在复平面内，复数 对应的点的坐标为______
10 ，在 中，若 ，则
11，从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单
位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图
中数据可知 .若要从身高在
三组内的学生中，用分层
抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在
内的学生中选取的人数应为________.
12，如图， 的弦 的延长线交于点 A，若
，则
13 ，已知双曲线 的离心率为 2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.
14，如图放置的边长为 1的正方形 沿 x轴滚动，
设顶点 的轨迹方程是 ，则函数 的
最小正周期为_____； 在其两个相邻零点间的
图象与 x轴所围区域的面积为_______.
说明：“正方形 沿 x轴滚动”包括沿 轴正方向
和沿 轴负方向滚动.沿 轴正方向滚动指的是先以顶点 A为中心顺时针旋转，当顶点
落在 轴上时，再以顶点 B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形 沿
x轴负方向滚动.
三、 解答题。本大题共 6小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15，（本小题共 13 分）
已知函数
（I） 求 的值；
（II） 求 的最大值和最小值.
16，（本小题共 14 分）
如图，正方形 和四边形 所在的平面互相垂直， ， ∥ ，
(1) 求证： ∥平面 ；
(2) 求证： 平面 ；
(3) 求二面角 的大小.
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