《历年高考数学真题试卷》2009年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一．真空题　（本大题满分 56 分）本大题有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直
接写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分 .
1． 若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数 =__________________ .
2． 已知集合 ， ，且 ，则实数 a的取值范围是___
___________________ .
3． 若行列式 中，元素 4的代数余子式大于 0，
则x满足的条件是________________________ .
4．某算法的程序框如右图所示，则输出量 y与输入量 x
满足的关系式是_______________ _____________ .
5．如图，若正四棱柱 的底面连长为 2，高 为
4，则异面直线 与 AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.
6．函数 的最小值是_____________________ .
7．某学校要从 5名男生和 2名女生中选出 2人作为上海世博 会志愿者，若用随机变量 表
示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 ____________（结果用最简分数表
示）.
8.已知三个球的半径
R1
，
R2
，
R3
满足
R1+2R2=3R3
，则它们的表面积
S1
，
S2
，
，
满足的等量关系是___________. w.w.w.zxxk.c.o.m
9.已知
F1
、
F2
是椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1
（
a
＞
b
＞0）的两个焦点，
P
为椭圆
C
上一点，且
⃗
PF1⊥
⃗
PF2
.若
Δ PF1F2
的面积为 9，则
b
=____________. w.w.w.zxxk.c.o.m
10.在极坐标系中，由三条直线
θ=0
，
θ=π
3
，
ρcos θ+ρsin θ=1
围成图形
的面积是________.
11.当
0≤x≤1时
，不等式
sin πx
2≥kx
成立，则实数
k
的取值范围是_____________
__.
12．已知函数
f(x)=sin x+tan x
.项数为 27 的等差数列
{
an
}
满足
an∈
(
−π
2，π
2
)
，且 公
差
d≠0
.若
f(a1)+f(a2)+…+f(a27 )=0
，则当
k
=____________是，
f(ak)=0
.
13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为 1.两街道相交的点称为格点。
若以互相垂直的两条街道为轴建立直角 坐标系，现有下述格点
(−2，2)
，
(3，1)
，
(3，4)
，
(−2，3)
，
(4，5)
，
(6，6)
为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行
站，使 6 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.
14.将函数
y=
√
4+6x−x2−2
(x∈
[
0，6
]
)
的图像绕坐标原点逆时针方向
旋转角
θ
(0≤θ≤α)
，得到曲线
C
.若对于每一个旋转角
θ
，曲线 都是
一个函数的图像，则
α
的最大值为__________. w.w.w.zxxk.c.o.m
二．选择题（本大题满分 16分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分。
15.
“−2≤a≤2”
是“实系数一元二次方程
x2+ax +1=0
有虚根”的
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
16.若事件 与 相互独立，且 ，则 的值等于
（A） （B） （C） （D）
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