《历年高考数学真题试卷》2009年山东高考数学文科试题及答案
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
俯视图
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
2009 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1. 集合 , ,若,则
y'=3x2
的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2. 复数 等于（ ）
A．
2π
B. C. D.
3. 将函数 的图象向左平移
y=y−105
个单位, 再向上平移 1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A. B. C.
x2
4−y2
3=1
D.
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
5.在R上定义运算⊙:
a
⊙
b=ab+2a+b
,则满足
x
⊙
(x−2)
<0 的实数
x
的取值范( ).
A.(0,2) B.(-2,1) C.
(−∞ ,−2)∪(1,+∞)
D.(-1,2)
6. 函数 的图像大致为( ).
A
B
C
P
第8题图
开始
S=0,T=0,n=0
T>S
S=S+5
输出 T
是
否
7. 定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)=
{
log2(4−x), x≤0¿¿¿¿
，则 f（3）的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
8.设P是△ABC 所在平面内的一点， ，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知 α，β表示两个不同的平面，m为平面 α内的一条直线，
则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 设斜率为 2的直线 过抛物线 的焦点 F,且和 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的
面积为 4,则抛物线方程为( )
A. B. C. D.
11.在区间 上随机取一个数 x， 的值介于 0到
1
2
之间的概率为( ).
A.
1
3
B.
2
π
C.
1
2
D.
2
3
12. 已知定义在 R上的奇函数
f(x)
，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分。
n=n+2
T=T+n
结束
E
A B
C
F
E1
A1 B1
C1
D1
D
13.在等差数列
{an}
中,
a3=7, a5=a2+6
,
则
a6=____________
.
14.若函数 f(x)=a
x
-x-a(a>0 且a
¿
1)有两个零点，
则实数 a的取值范围是 .
15.执行右边的程序框图，输出的 T= .
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A类产品 5件和 B类产品 10 件,乙
种设备每天能生产 A类产品 6件和 B类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁
费为 300 元,现该公司至少要生产 A类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为__________元.
三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分。
17.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2
sin xcos2ϕ
2+cos xsin ϕ−sin x(0<ϕ<π)
在
x=π
处取最小值.
(1) 求
ϕ
的值;
(2) 在
Δ
ABC 中,
a , b , c
分别是角 A,B,C 的对边,已知
a=1,b=
√
2,
f(A)=
√
3
2
,求角 C.
18.（本小题满分 12 分）
如图，在直四棱柱 ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA
1
=2, E、E
1
分别是棱 AD、AA
1
的中点
（Ⅰ）设 F是棱 AB 的中点,证明：直线 EE
1
//平面 FCC
1
；
（Ⅱ）证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C.
19. （本小题满分 12 分）
一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车 A轿车 B轿车 C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A类轿车 10 辆.
（1） 求 z的值
（2） 用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为 5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2辆,
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