《历年高考数学真题试卷》2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅱ）（含解析版）

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2009 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1． （ 5分 ） 已 知 全 集
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则
∁U（M∪N）=（　　）
A．{5，7}B．{2，4}
C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}
2．（5分）函数 y= （x≤0）的反函数是（　　）
A．y=x2（x≥0）B．y= x﹣2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣
x2（x≤0）
3．（5分）函数 y=log2的图象（　　）
A．关于直线 y= x﹣对称 B．关于原点对称
C．关于 y轴对称 D．关于直线 y=x 对称
4．（5分）已知△ABC 中，cotA=﹣，则 cosA=（　　）
A．B．C．D．
5．（5分）已知正四棱柱 ABCD A﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面
直线 BE 与CD1所形成角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
6．（5分）已知向量 =（2，1）， =10，| + |=，则| |=（　　）
A．B．C．5 D．25
7．（5分）设 a=lge，b=（lge）2，c=lg ，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
8．（5分）双曲线 ﹣ =1 的渐近线与圆（x 3﹣）2+y2=r2（r＞0）相切，则
r=（　　）
A．B．2 C．3 D．6
9．（5分）若将函数 y=tan（ωx+ ）（ω＞0）的图象向右平移 个单位长度
后，与函数 y=tan（ωx+ ）的图象重合，则 ω的最小值为（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有
1门相同的选法有（　　）
A．6种B．12 种C．24 种D．30 种
11．（5分）已知直线 y=k（x+2）（k＞0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A、B两点，
F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则 k=（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、
西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图
所示的平面图形，则标“△”的面的方位（　　）
A．南 B．北 C．西 D．下
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13 ． （ 5分 ） 设 等 比 数 列 {an} 的 前 n项 和 为 Sn． 若 a1=1 ，S6=4S3， 则 a4=
．
14．（5分）（x y﹣）4的展开式中 x3y3的系数为　 　．
15．（5分）已知圆 O：x2+y2=5 和点 A（1，2），则过 A且与圆 O相切的直线与
两坐标轴围成的三角形的面积=　 　．
16．（5分）设 OA 是球 O的半径，M是OA 的中点，过 M且与 OA 成45°角的平
面截球 O的表面得到圆 C．若圆 C的面积等于 ，则球 O的表面积等于
．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知等差数列{an}中，a3a7= 16﹣，a4+a6=0，求{an}前 n项和 sn．
18．（12 分）设△ABC 的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c，cos（A C﹣）
+cosB= ，b2=ac，求 B．
19．（12 分）如图，直三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为 AA1、B1C
的中点，DE⊥平面 BCC1．
（Ⅰ）证明：AB=AC；
（Ⅱ）设二面角 A BD C﹣ ﹣ 为60°，求 B1C与平面 BCD 所成的角的大小．
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