《历年高考数学真题试卷》2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅰ）（含解析版）

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2009 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）sin585°的值为（　　）
A．B．C．D．
2．（5分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A∪B，则集
合∁U（A∩B）中的元素共有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（5分）不等式 ＜1的解集为（　　）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}
C．{x|1﹣＜x＜0}D．{x|x＜0}
4．（5分）已知 tana=4，cotβ= ，则 tan（a+β）=（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2+1相
切，则该双曲线的离心率为（　　）
A．B．2 C．D．
6． （ 5分）已知函数 f（x）的反函数为 g（x）=1+2lgx （x＞0），则
f（1）+g（1）=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．（5分）甲组有 5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学．
若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同
选法共有（　　）
A．150 种B．180 种C．300 种D．345 种
8．（5分）设非零向量 、 、 满足 ，则 =
（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
9．（5分）已知三棱柱 ABC A﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC
上的射影 D为BC 的中点，则异面直线 AB 与CC1所成的角的余弦值为（
　）
A．B．C．D．
10．（5分）如果函数 y=3cos（2x+φ）的图象关于点（ ，0）中心对称，那
么|φ|的最小值为（　　）
A．B．C．D．
11．（5分）已知二面角 α l β﹣ ﹣ 为60°，动点 P、Q分别在面 α、β内，P到β
的距离为 ，Q到α的距离为 ，则 P、Q两点之间距离的最小值为（
）
A．1 B．2 C．D．4
12．（5分）已知椭圆 C： +y2=1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 A∈l，线段 AF
交C于点 B，若 =3 ，则| |=（　　）
A．B．2 C．D．3
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）（x y﹣）10 的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于　 　．
14．（5分）设等差数列{an}的前 n的和为 Sn，若 S9=72，则 a2+a4+a9=　 　．
15．（5分）已知 OA 为球 O的半径，过 OA 的中点 M且垂直于 OA 的平面截球
面得到圆 M．若圆 M的面积为 3π，则球 O的表面积等于　 　．
16．（5分）若直线 m被两平行线 l1：x y﹣+1=0 与l2：x y﹣+3=0 所截得的线段的
长为 ，则 m的倾斜角可以是① 15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的
序号是　 　（写出所有正确答案的序号）
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公比是正数的等比数列{bn}的
前n项和为 Tn，已知 a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3S﹣3=12，求{an}，{bn}的通项
公式．
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