《历年高考数学真题试卷》2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）（含解析版）

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2009 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分） =（　　）
A．﹣2+4i B．﹣2 4i﹣C．2+4i D．2 4i﹣
2．（5分）设集合 A={x||x|＞3}，B={x| ＜0}，则 A∩B=（　　）
A．φ B．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）
3．（5分）已知△ABC 中，cotA=﹣，则 cosA=（　　）
A．B．C．D．
4．（5分）函数 在点（1，1）处的切线方程为（　　）
A．x y 2=0﹣ ﹣ B．x+y 2=0﹣C．x+4y 5=0﹣D．x 4y﹣+3=0
5．（5分）已知正四棱柱 ABCD A﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面
直线 BE 与CD1所形成角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
6．（5分）已知向量 =（2，1）， =10，| + |=，则| |=（　　）
A．B．C．5 D．25
7．（5分）设 a=log3π，b=log2，c=log3，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
8．（5分）若将函数 y=tan（ωx+ ）（ω＞0）的图象向右平移 个单位长度
后，与函数 y=tan（ωx+ ）的图象重合，则 ω的最小值为（　　）
A．B．C．D．
9．（5分）已知直线 y=k（x+2）（k＞0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A、B两点，
F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则 k=（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰
有1门相同的选法有（　　）
A．6种B．12 种C．24 种D．30 种
11．（5分）已知双曲线 的右焦点为 F，过 F且斜率
为 的直线交 C于A、B两点，若 =4 ，则 C的离心率为（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、
西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图
所示的平面图形，则标“△”的面的方位（　　）
A．南 B．北 C．西 D．下
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）（x y﹣）4的展开式中 x3y3的系数为　 　．
14．（5分）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a5=5a3，则 =　 　．
15．（5分）设 OA 是球 O的半径，M是OA 的中点，过 M且与 OA 成45°角的
平面截球 O的表面得到圆 C．若圆 C的面积等于 ，则球 O的表面积等于
．
16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）设△ABC 的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c，cos（A C﹣）
+cosB= ，b2=ac，求 B．
18．（12 分）如图，直三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为 AA1、B1C
的中点，DE⊥平面 BCC1．
（Ⅰ）证明：AB=AC；
（Ⅱ）设二面角 A BD C﹣ ﹣ 为60°，求 B1C与平面 BCD 所成的角的大小．
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