《历年高考数学真题试卷》2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）

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2009 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A∪B，则集
合∁U（A∩B）中的元素共有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．（5分）已知 =2+i，则复数 z=（　　）
A．﹣1+3i B．1 3i﹣C．3+i D．3 i﹣
3．（5分）不等式 ＜1的解集为（　　）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}
C．{x|1﹣＜x＜0}D．{x|x＜0}
4．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2+1相
切，则该双曲线的离心率为（　　）
A．B．2 C．D．
5．（5分）甲组有 5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学．
若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同
选法共有（　　）
A．150 种B．180 种C．300 种D．345 种
6．（5分）设 、 、 是单位向量，且 ，则 • 的最小值为
（　　）
A．﹣2 B． ﹣2 C．﹣1 D．1﹣
7．（5分）已知三棱柱 ABC A﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC
上的射影 D为BC 的中点，则异面直线 AB 与CC1所成的角的余弦值为（
　）
A．B．C．D．
8．（5分）如果函数 y=3cos（2x+φ）的图象关于点（ ，0）中心对称，那
么|φ|的最小值为（　　）
A．B．C．D．
9．（5分）已知直线 y=x+1与曲线 y=ln（x+a）相切，则 a的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
10．（5分）已知二面角 α l β﹣ ﹣ 为60°，动点 P、Q分别在面 α、β内，P到β
的距离为 ，Q到α的距离为 ，则 P、Q两点之间距离的最小值为（
）
A．1 B．2 C．D．4
11．（5分）函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）与 f（x 1﹣）都是奇函数，
则（　　）
A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数
C．f（x）=f（x+2）D．f（x+3）是奇函数
12．（5分）已知椭圆 C： +y2=1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 A∈l，线段 AF
交C于点 B，若 =3 ，则| |=（　　）
A．B．2 C．D．3
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）（x y﹣）10 的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于　 　．
14．（5分）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S9=81，则 a2+a5+a8=　 　．
15 ． （ 5分）直三棱柱 ABC A﹣1B1C1的各顶点都在同一球面上，若
AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于　 　．
16．（5分）若 ，则函数 y=tan2xtan3x的最大值为　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）在△ABC 中，内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c，已知 a2﹣
c2=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC，求 b．
18 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 四 棱 锥 S ABCD﹣中 ， 底 面 ABCD 为 矩 形 ， SD⊥ 底 面
ABCD，AD= ，DC=SD=2，点 M在侧棱 SC 上，∠ABM=60°
（I）证明：M是侧棱 SC 的中点；
（Ⅱ）求二面角 S AM B﹣ ﹣ 的大小．
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