《历年高考数学真题试卷》2009年江苏高考数学试卷及答案

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



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

O x

开始

0S

1T

S T S 

10S

2T T 

W S T 

2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

Ⅰ数学

参考公式：

样本数据的方差

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分。

1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______

2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积 _________

_ .

3.函数的单调减区间为_____

4. 函数为常数，

在闭区间上的图象如图所示，则

_______ .

5. 现有 5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为

2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2根竹竿，则

它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为________ .

6.某校甲、乙两个班级各有 5名编号为 1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如

下表：

学生 1号2号3号4号5号

甲班 67787

乙班 67679

则以上两组数据的方差中较小的一个为 ________ .

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ________ .

8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为

1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它

们的体积比为________ .

9.在平面直角坐标系中，点 P在曲线上，

且在第二象限内，已知曲线 C在点 P处的切线的斜率为 2，则点 P的

坐标为________.

结束

A2O

10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 ____

___

11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中

________ .

12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条

直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和

相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是

与内的两条直线垂直.

上面命题中，真命题的序号________（写出所有真命题的序号）.

13 ．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆

的四个顶点，为其右焦点，直线

与直线相交于点 T，线段与椭圆的交点恰为线

段的中点，则该椭圆的离心率为________.

14 ．设是公比为的等比数列，，令

若数列有连续四项在集合中，则 _______

二、解答题：本大题共 6小题，共计 90 分。

15．（本小题满分 14 分）设向量

（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，

求证： ∥ .

16．（本小题满分 14 分）

O 1

如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，

求证：(1) ∥（2）

17 ．（本小题满分 14 分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足

（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，

使得为数列中的项.

18．（本小题满分 16 分）

在平面直角坐标系中，已知圆和圆

（1）若直线过点，且被

圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设 P为平面上

的点，满足：存在过点 P的无穷多对互相垂的直线，它们

分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线

被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P的坐标.

19.(本小题满分 16 分)

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的

满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖

出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为 .

现假设甲生产 A、B两种产品的单件成本分别为 12 元和 5元，乙生产 A、B两种产品的单件成本分别为 3

元和 20 元，设产品 A、B的单价分别为元和元，甲买进 A与卖出 B的综合满意度为，乙卖出

A与买进 B的综合满意度为

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