《历年高考数学真题试卷》2009年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
一、 选择题（每小题 5分 ）
（1）i是虚数单位，
5
2
i
i
=
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
（2）设变量 x，y满足约束条件：
3
1
2 3
x y
x y
x y
 
 
 
.则目标函数 z=2x+3y 的最小值为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
（3）命题“存在
0
x
R，
0
2x
0”的否定是
（A）不存在
0
x
R,
0
2x
>0 （B）存在
0
x
R,
0
2x
0
（C）对任意的
R,
2
x
0 （D）对任意的
x
R,
2
x
>0
（4）设函数
1
( ) ln ( 0),
3
f x x x x 
则
( )y f x
A在区间
1
( ,1),(1, )e
e
内均有零点。
B在区间
1
( ,1),(1, )e
e
内均无零点。
C在区间
1
( ,1)
e
内有零点，在区间
(1, )e
内无零点。
D在区间
1
( ,1)
e
内无零点，在区间
(1, )e
内有零点。
（5）阅读右图的程序框图，则输出的 S=
A 26 B 35 C 40 D 57
(6）设
0, 0.a b 
若
1 1
3 3 3
a b
a b
是 与 的等比中项，则
的最小值为
A 8 B 4 C 1 D
1
4
（7）已知函数
( ) sin( )( , 0)
4
f x x x R
 
 
的最小正周期为
，为了得到函数
( ) cosg x x
的图象，只要将
( )y f x
的图象
A 向左平移
8
个单位长度 B 向右平移
8
个单位长度
C 向左平移
4
个单位长度 D 向右平移
4
个单位长度
（8）已知函数
2
2
4 , 0,
4 , 0,
( )
x x x
x x x
f x
 
 
若
2
(2 ) ( ),f a f a 
则实数
a
的取值范围
是
A
( , 1) (2, )  
B
( 1, 2)
C
( 2,1)
D
( , 2) (1, )  
（9）．设抛物线
2
y
=2x 的焦点为 F，过点 M（
3
，0）的直线与抛物线相交于 A，B两点，
与抛物线的准线相交于 C，
BF
=2，则
BCF 与
ACF 的成面积之比
BCF
ACF
S
S
=
（A）
4
5
（B）
2
3
（C）
4
7
（D）
1
2
（10）.0＜b＜1+a,若关于 x 的不等式
2
( )x b
＞
2
( )ax
的解集中的整数恰有 3个，则
（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a＜6
二．填空题：（6小题，每题 4分，共 24 分）
（11）某学院的 A，B，C三个专业共有 1200 名学生，为了调
查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取
一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A专业有 380 名学生，
B专业有 420 名学生，则在该学院的 C专业应抽取____名学生。
（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
3 3
，则
a=_______
(13) 设直线
1
l
的参数方程为
1
1 3
x t
y t
 
 
（t为参数），直线
2
l
的方程
为y=3x+4 则
1
l
与
2
l
的距离为_______
(14)若圆
2 2 4x y 
与圆
2 2 2 6 0x y ay  
（a>0）的公共弦的长为
2 3
，
则a=___________
(15)在四边形 ABCD 中，
AB

=
DC

=（1，1），
1 1 3
BA BC BD
BA BC BD
 
                           
 
，则
四边形 ABCD 的面积是
（16）用数字 0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位
上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
三、解答题：本大题共 6小题，共 76 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（满分 12 分）在⊿ABC 中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB 的值：
(II) 求sin
24
A
 
 
 
的值
（18）（满分 12 分）在 10 件产品中，有 3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这 10 件
产品中任取 3件，求：
（I） 取出的 3件产品中一等品件数 X的分布列和数学期望；
（II） 取出的 3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
（19）（满分 12 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA
平面
ABCD, AD//BC//FE ，AB
AD ，M为EC 的 中 点 ，
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